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两种群捕食系统在不同斑块环境中的扩散作用

作　者: 武海辉
导　师: 窦霁虹
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: 斑块扩散吸引域分支周期解
分类号: O175.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文讨论了两种群的食饵捕食系统在不同斑块环境下的扩散作用。第一章里介绍了带扩散项的两种群系统的背景知识及研究意义、研究现状、本文的主要工作。第二章研究了一类捕食者具有HollingⅡ类功能反应函数的食饵—捕食者系统在不同斑块作用下的整体与局部性态：证明了该模型在第一象限内存在一个吸引域,且它的一切正解是长久存在的；讨论了当系统满足一定的条件时,系统的正平衡点是局部渐近稳定的；利用Hopf分支理论,得到在正平衡点的某一领域内有唯一的小振幅空间周期解的充分条件。第三章研究了一类捕食者具有Beddington类功能反应函数的食饵—捕食系统在不同斑块环境下的整体与局部性态：证明了该模型在第一象限内存在一个吸引域,且它的一切正解是长久存在的；讨论了当系统满足一定的条件时,系统的正平衡点是局部渐近稳定的,补充和完善了张兴安、陈兰荪等人的结果。第四章研究了一类带毒素、收获项的捕食系统在不同斑块环境下的扩散作用,找出了正平衡点存在的条件,证明了该模型在第一象限内存在一个吸引域,并给出它的一切正解是长久存在的条件；得到当系统满足一定的条件时,系统的正平衡点是局部渐近稳定的;给出了在正平衡点的某一领域内有唯一的小振幅空间周期解的充分条件,补充了Tapasi.Das等人的结果。第五章对前面几章的模型做了数值仿真,进一步验证了定理的可行性。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章绪论  7-11
  1.1 背景知识及研究意义  7
  1.2 研究现状  7-9
  1.2 本文的主要工作  9-11
第二章一类带Holling Ⅱ类反应函数的捕食扩散模型的定性分析  11-20
  2.1 问题的提出  11
  2.2 系统的整体性态分析  11-15
  2.3 系统的局部性态分析  15-19
  2.4 本章的小结  19-20
第三章一类带Bedding类反应函数的捕食扩散模型的定性分析  20-26
  3.1 问题的提出  20
  3.2 系统的整体性态分析  20-23
  3.3 系统的局部性态分析  23-25
  3.4 小结  25-26
第四章一类带毒素、收获项的捕食扩散系统的定性分析  26-36
  4.1 问题的提出  26
  4.2 系统的整体性态分析  26-31
  4.3 系统的局部性态分析  31-35
  4.4 本章的小结  35-36
第五章数值仿真  36-41
  5.1 第二章的数值仿真  36-37
  5.2 第三章的数值仿真  37-39
  5.3 第四章的数值仿真  39-40
  5.4 本章的小结  40-41
参考文献  41-43
攻读硕士学位期间取得的学术成果  43-44
致谢  44-45

两种群捕食系统在不同斑块环境中的扩散作用

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