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五阶色散方程的并行计算方法

作 者: 付吉美
导 师: 张天德
学 校: 山东大学
专 业: 应用数学
关键词: 五阶色散方程 并行计算 交替分组方法 绝对稳定
分类号: O241.82
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 40次
引 用: 0次
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内容摘要


本篇硕士论文由四部分组成。第一章为预备知识。首先介绍了非线性数学物理方法的研究背景,主要是针对非线性波及孤立子理论的物理问题展开了简要的探讨,进而简要介绍了近年来的关于色散方程的一些数值解法的研究;其次,对并行计算方法的研究和发展进行了系统的介绍和概括;在本章的最后,给出了偏微分方程数值解法的相关基础知识.本文的第二章和第三章具体讨论了五阶色散方程的交替分组方法.在第二章,我们针对五阶色散方程的周期初边值问题给出了如下的一组新的非对称差分公式,并利用这些差分公式,设计出了适合五阶色散方程的交替分组显式算法(AGE)。接着,我们从理论上证明了这种算法是无条件稳定的.在该章的最后,给出的数值算例在事实上进一步说明了,这种算法的简便有效性.第三章,在第二章给出的非对称差分公式的基础上,结合显格式和隐格式进一步给出了,五阶色散方程的交替分组显隐格式(AGE-I).此种格式经证明同样具有绝对稳定性.并且在数值模拟中,通过与经典的Crank-Nicolson格式作比较,本章给出的AGE-I格式的误差接近甚至优于Crank-Nicolson格式.本文的最后,第四章给出了相关的结论.

全文目录


中文摘要  6-8
英文摘要  8-10
符号说明  10-11
第一章 预备知识  11-20
  §1.1 非线性数学物理方法的研究背景  11-12
  §1.2 关于色散方程的数值解法的研究  12-13
  §1.3 并行算法的发展及其研究  13-15
  §1.4 偏微分方程数值解法知识概要  15-20
第二章 五阶色散方程的交替分组方法  20-27
  §2.1 引言  20
  §2.2 交替分组方法  20-23
  §2.3 稳定性分析与数值算例  23-27
第三章 五阶色散方程的交替分组显隐格式  27-33
  §3.1 引言  27
  §3.2 AGE-I格式的构造  27-29
  §3.3 稳定性分析  29-30
  §3.4 误差分析  30-31
  §3.5 数值试验  31-33
第四章 结论  33-34
参考文献  34-38
致谢  38-39
硕士期间完成的论文及参加科研项目的相关情况  39-40
学位论文评阅及答辩情况表  40

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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