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微波电路的时域谱元快速分析

作　者: 周丹凤
导　师: 陈如山
学　校: 南京理工大学
专　业: 电磁场与微波技术
关键词: 时域谱元法时域有限元时域有限差分 GLL基函数各向异性介质完全匹配层一阶吸收边界条件
分类号: P631.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

对于谐振腔或波导之类的电磁器件的设计,数值仿真是相当重要的。由于这个原因,出现了很多数值仿真方法。在这些方法之中,有限元法(FEM)由于其对模型有较好的拟合性,是比较流行的一种数值方法。但是FEM存在一个不容忽视的问题即当它应用到时域时每个时间步都涉及到对一个线性方程组的求解,其计算量非常庞大,很浪费时间。本文提出的谱元法是一种特殊类型的有限元方法。它融合了有限元与谱方法的基本思想。谱元法与普通有限元法最大不同点在于基函数的选取。谱元法中的基函数沿用谱方法中的正交多项式,所以该方法继承了谱方法的高精度特性,即随着基函数阶数的增加,计算误差逐渐减少；同时由于所选用的基函数具有正交性,在使用有限元的思路对偏微分方程进行变分求解时,所得到的质量矩阵将为对角阵(矩形网格离散)或块对角阵(曲六面体网格离散)。当转换到时域时,时域谱元法充分应用了这一性质。在时域中,如果对时间的离散采用中心差分格式、龙格-库塔格式或辛格式时,方程组的系数矩阵将只含有质量矩阵,其逆矩阵很容易求得,从而大大降低方程组求解的复杂度,减少了计算时间。在分析微波电路时,需要在计算区域设置适当的边界条件。经研究证明各向异性介质完全匹配层(PML)作为截断边界不仅容易实现而且对电磁波的吸收效果较好。但是,用PML作为截断边界时,会使未知量增加,于是,将一阶吸收边界条件引入到时域谱元法(SETD)中,一阶吸收边界不仅降低了未知量,而且对于低频有很好的吸收效果。对于中高频问题,可用一阶吸收边界代替PEC截断PML外表面,经研究发现利用一阶吸收边界代替PEC截断PML外表面可降低lOdB左右的反射误差。在时域分析方法中,主要有时域有限差分(FDTD)、时域有限元(FETD)等,本文通过几个实例仿真分别与这两种方法进行了对比,验证了时域谱元法的高精度特性和快速的求解速度。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-8
1 绪论  8-11
  1.1 研究背景及意义  8
  1.2 研究历史与概况  8-9
  1.3 本文的主要内容和贡献  9-11
2 基于矢量波动方程的时域谱元法的基本理论  11-26
  2.1 谱方法的基本知识  11-16
    2.1.1 谱方法的定义  11-12
    2.1.2 谱方法的数值积分公式  12-13
    2.1.3 谱方法中的正交多项式  13-16
  2.2 时域谱元法SETD的原理  16-22
    2.2.1 基函数的构造~[34]  16-18
    2.2.2 直边六面体网格离散及其参量变换  18-19
    2.2.3 矩形六面体网格离散及其参量变换  19-20
    2.2.4 基于矢量波动方程的时域谱元法方程的建立及其差分离散格式  20-22
  2.3 SETD、FETD、FDTD方法数值精度的比较  22-25
  2.4 本章小结  25-26
3 各向异性介质完全匹配层在时域谱元法中的应用  26-44
  3.1 平面波入射到单轴介质时的反射和透射波及其无反射条件  26-31
  3.2 平面波入射到棱边及角顶区域的无反射条件  31-33
  3.3 各项异性介质完全匹配层(PML)在SETD中的应用  33-36
  3.4 PML吸收边界下SETD、FETD两种方法的的数值结果与讨论  36-43
  3.5 本章小结  43-44
4 一阶吸收边界在时域谱元法中的应用  44-54
  4.1 一阶吸收边界条件的定义  44-46
  4.2 数值结果分析  46-50
  4.3 一阶吸收边界条件截断完全匹配层在时域谱元法中的应用  50-53
  4.4 本章小结  53-54
5 SETD法与FDTD法分析微波电路的性能比较  54-59
  5.1 FDTD法分析微波电路的原理  54
  5.2 数值结果分析  54-58
  5.3 小结  58-59
6 总结  59-60
致谢  60-61
参考文献  61-63

微波电路的时域谱元快速分析

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