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求解Boltzmann模型方程的气体运动论高阶格式应用研究

作　者: 彭傲平
导　师: 李志辉
学　校: 中国空气动力研究与发展中心
专　业: 流体力学
关键词: Boltzmann模型方程 气体运动论 有限差分法 高阶格式 混合气体
分类号: O354
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


早在1872年L. Boltzmann在《气体分子热平衡问题的进一步研究》一文中就提出了气体分子运动论的基本方程——Boltzmann方程,并证明了Boltzmann-H定理。但是Boltzmann方程是一个多相空间高维积分微分方程,其碰撞项中出现了非线性项,且与分子作用力模型相关,这给Boltzmann方程的直接求解带来了很大的困难。于是很多学者考虑用简单的表达式来代替多重积分具有高度非线性属性的碰撞项而得到模型方程式,近似求解Boltzmann方程。在求解Boltzmann模型方程研究稀薄气体流动问题等方面,目前比较成功的方法之一是结合离散速度坐标法和计算流体力学有限差分方法,建立从连续流到稀薄流的气体运动论统一数值算法。本文就是在该方法的基础上,通过引入不同精度的有限差分格式和不同的碰撞模型方程,以一维激波管问题和二维绕流问题为研究对象,计算分析不同精度差分格式和不同碰撞模型对计算结果精度的影响,同时初步开展该统一算法在一维混合气体激波结构中的应用研究。本文共分六章。第一章为序言,简要介绍了稀薄气体动力学常用的研究方法及各种方法的特点,回顾求解Boltzmann模型方程的发展和现状,同时还简介了国内外高阶精度格式研究概况,最后介绍了本文的工作。第二章首先介绍了气体分子运动论的基本理论,并给出了Boltzmann方程的经典推导和Boltzmann-H定理,接着介绍了BGK模型、Shakhov模型和椭球统计模型这三种碰撞模型方程,为减少Boltzmann模型方程所依赖的变量数,引入约化速度分布函数,阐述了离散速度坐标法的基本原理,最后简要介绍了几种高阶紧致差分格式的构造过程。第三章、第四章分别开展了一维、二维气体流动问题的研究,分析不同精度的有限差分格式和不同的碰撞模型方程对计算结果精度的影响,同时还分析了不同格式不同碰撞模型对计算效率的影响。第五章基于气体运动论统一算法求解一维双组元混合气体激波结构问题,初步研究了气体运动论统一算法在混合气体问题中应用的适应性和可靠性。第六章为本文的结束语,总结并回顾了本文的研究工作,指出其中存在的不足,以及本文尚需解决的问题和今后的研究方向。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-9
第一章 序言  9-15
  1.1 研究背景  9-11
  1.2 稀薄气体动力学常用研究方法概述  11-13
  1.3 国内外高精度格式研究概况  13-14
  1.4 本文的工作  14-15
第二章Boltzmann模型方程及其求解方法简介  15-31
  2.1 气体分子运动论基本理论简介  15-17
  2.2 Boltzmann方程的推导及其性质  17-19
    2.2.1 Boltzmann方程的推导  17-19
    2.2.2 Boltzmann的H定理及不可逆性  19
  2.3 最简单的Boltzmann模型方程：BGK模型方程  19-20
  2.4 Shakhov模型和椭球统计模型  20-22
  2.5 Boltzmann模型方程的无量纲化  22-23
  2.6 离散速度坐标法简介  23-26
  2.7 高阶差分格式介绍  26-31
第三章 一维Boltzmann模型方程的求解及应用研究  31-49
  3.1 一维气体流动的约化速度分布函数方程  31-34
  3.2 数值求解一维气体流动的约化速度分布函数方程  34-35
  3.3 不同Knudsen数下非定常激波管问题的数值模拟  35-37
  3.4 不同Mach数下定常正激波结构数值模拟  37-38
  3.5 关于本章结果的几点思考  38-49
第四章 Boltzmann模型方程在二维绕流中的应用研究  49-63
  4.1 二维气体流动的约化速度分布函数  49-52
  4.2 数值求解二维气体流动的约化速度分布函数方程  52-53
  4.3 气体分子运动论边界条件的数值处理  53-55
    4.3.1 物面边界条件的数值处理  53-55
    4.3.2 流场外边界条件的数值处理  55
  4.4 二维圆柱和翼型绕流数值模拟  55-63
第五章 Boltzmann模型方程在一维混合气体中的应用研究  63-81
  5.1 气体混合物分子运动论基本理论  63-65
  5.2 二组元混合气体Boltzmann模型方程及其求解  65-74
  5.3 混合气体定常正激波结构计算研究  74-81
第六章 结束语  81-82
致谢  82-83
参考文献  83-88
附录1 改进的Gauss-Hermite无穷积分法  88-90
附录2 积分节点及其权系数  90-92

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中图分类: > 数理科学和化学 > 力学 > 流体力学 > 气体动力学（可压缩流体力学）
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