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一类非线性粘性色散波方程的最优控制

作　者: 蒋秀萍
导　师: 田立新
学　校: 江苏大学
专　业: 应用数学
关键词: 粘性Fornberg-Whitham方程粘性色散波方程最优控制最优解分布最优控制
分类号: O232
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

最优控制是现代控制理论的重要组成部分,它一直受到控制理论界的重视而得到不断深入的研究和发展。近几年来,有关Burgers方程、Kdv方程、Kdvb方程以及K-S方程的最优控制方面的研究已取得了很多成果。本文主要研究了一类带粘性项的非线性色散波方程:粘性Fornberg-Whitham方程和粘性色散波方程。Fornberg-Whitham方程是不可积的,它的扭波解和反扭波解最近被研究。粘性色散波方程是一类非线性方程族。在变分不等式最优控制理论和分布参数系统最优控制理论的基础上,本文主要研究了上面一类方程的一种很典型的最优控制问题。首先用Galerkin方法证明了在一个很短的时间区域内这两个方程弱解的存在性和唯一性。其次,根据变分不等式最优控制理论和分布参数系统最优控制理论,证明了在一个特殊的Hilbert空间,这两个方程解的范数与原方程的控制项和初始值有关。最后,在L~2空间中,给出了在边界条件下这两个方程的最优控制,还证明了最优解的存在性。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章绪论  8-21
  1.1 研究背景  8-10
  1.2 国内外研究现状和进展  10-14
  1.3 最优控制问题的研究方法  14-19
  1.4 本文研究的主要内容  19
  1.5 本文研究的意义  19-21
第二章预备知识  21-29
  2.1 函数空间  21-24
    2.1.1 线性空间以及Banach空间  21
    2.1.2 Hilbert空间以及它的对偶空间  21-22
    2.1.3 典型的函数空间  22-23
    2.1.4 Lebesgue空间  23
    2.1.5 Sobolev空间  23-24
  2.2 有界线性算子的对偶算子  24-25
  2.3 嵌入定义以及嵌入结果  25-26
  2.4 博克纳积分  26-27
  2.5 常用不等式  27-29
第三章粘性Fornberg-Whitham方程的最优控制  29-43
  3.1 引言  29
  3.2 符号  29-30
  3.3 弱解的定义  30-31
  3.4 弱解的存在性  31-39
  3.5 粘性Fornberg-Whitham方程的分布最优控制  39-42
  3.6 本章小结  42-43
第四章粘性一般色散波方程的最优控制  43-57
  4.1 引言  43-44
  4.2 符号  44-45
  4.3 弱解的定义  45
  4.4 弱解的存在性  45-52
  4.5 粘性一般色散波方程的分布最优控制  52-56
  4.6 本章小结  56-57
第五章结束语  57-58
参考文献  58-62
致谢  62-63
读研期间发表的文章  63

一类非线性粘性色散波方程的最优控制

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