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电磁场中板、壳的振动分岔

作　者: 张军柯
导　师: 王知人
学　校: 燕山大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 梁式板圆柱薄壳分岔 Melnikov方法中心流形定理奇异性多尺度方法
分类号: O322
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 29次
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内容摘要

电磁固体力学是研究在弹性固态物质中,电磁场与变形场相互作用的理论。板壳磁弹性非线性振动问题在工程实际中比较常见,其控制方程的建立和求解具有很大难度,因此研究板壳磁弹性非线性振动具有重要的理论和实际意义。论文首先在建立薄板磁弹性非线性振动方程的基础上,得到梁式板的非线性振动方程,运用中心流形定理和方法对其分岔行为进行了具体分析,画出了分岔图,并运用Melnikov函数方法得到发生全局分岔的条件。其次,对梁式板的振动方程引入参数进行变换,运用多尺度方法求出梁式板主共振下的二阶定常解,用奇异性理论得到分岔方程并求出转迁集,导电梁式板在不同的转迁集的条件下发生分岔的条件是不相同的,求解可得到歧集和双极限点集内分岔条件是不存在,分岔只发生在滞后集内,在滞后集条件下求出了分岔条件。最后,将两边简支的边界条件带入圆柱薄壳振动方程,得到了圆柱薄壳的带立方和平方项的振动微分方程,用多尺度方法求出主共振解的分岔方程,分析了系统运动中解的稳定性,运用奇异性理论得到分岔方程的转迁集,导电圆柱薄壳在不同的转迁集区域内有不同的分岔条件,圆柱薄壳在歧集和滞后集内分岔条件不存在。分岔只发生在双极限点集内,在双极限点集的条件下求出了分岔条件。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-10
第1章绪论  10-18
  1.1 课题背景和意义  10-11
  1.2 分岔研究的历史及现状  11-14
  1.3 电磁场中板、壳振动的研究现状  14-16
  1.4 论文的结构安排  16-18
第2章分岔理论及方法  18-34
  2.1 局部分岔理论  18-22
  2.2 全局分岔理论  22-24
    2.2.1 含参数分岔开折的若干定义  22-23
    2.2.2 全局分岔的概念  23-24
  2.3 中心流形定理  24-29
  2.4 多尺度法简介  29-33
  2.5 本章小结  33-34
第3章磁弹性非线性振动基本理论  34-44
  3.1 薄板的电动力学方程  34-36
  3.2 薄板的电磁力表达式  36-37
  3.3 薄板的非线性磁弹性振动方程  37-40
  3.4 圆柱薄壳的电动力学方程  40
  3.5 圆柱薄壳的电磁力表达式  40-42
  3.6 圆柱薄壳的非线性磁弹性运动方程  42-43
  3.7 本章小结  43-44
第4章电磁场中导电梁式板的非线性振动分岔  44-52
  4.1 电磁场中梁式板的非线性振动方程  44-46
  4.2 梁式板的振动分岔  46-48
  4.3 全局分岔分析  48-51
  4.4 本章小结  51-52
第5章电磁场中导电梁式板的非线性主共振分岔分析  52-60
  5.1 引言  52
  5.2 主共振解的方程  52-55
  5.3 主共振分岔分析  55-58
  5.4 本章小结  58-60
第6章电磁场中导电圆柱薄壳的非线性主共振分岔分析  60-68
  6.1 电磁场中圆柱薄壳的非线性振动方程  60-61
  6.2 主共振解的分岔方程  61-63
  6.3 解的稳定性分析  63-64
  6.4 主共振分岔分析  64-67
  6.5 本章小结  67-68
结论  68-69
参考文献  69-74
致谢  74-75
作者简介  75

电磁场中板、壳的振动分岔

内容摘要

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