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多层中心网络的混沌同步与有序涌现

作　者: 刘孟
导　师: 傅新楚
学　校: 浙江师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 复杂网络多层中心网络同步混沌耦合强度 Lyapunov指数稳定性
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

多层中心网络是现实世界中一类比较典型的网络,本论文研究具有多层中心网络的各种性质及动力学行为。由于三层中心的网络是一种比一层和两层中心网络更重要更具代表性的多层中心网络,所以我们以三层中心网络为例进行分析。本论文主要运用动力系统理论与数值计算方法对三层中心网络的同步问题进行了深入的研究,探讨了网络的拓扑结构与同步之间的关系。在研究过程中,我们构造了两种耦合方案的网络,且网络中每个节点的动力学为混沌的Logistic映射,利用线性稳定性分析方法得到了网络达到完全同步时耦合强度ε的范围,并证明了多层中心网络模型耦合矩阵的特征值是实数,同时发现该网络的第二层和第三层中心节点对网络的同步起着关键作用。此外给出了关于三层中心网络进一步的数值结果,说明了多层中心耦合网络具有使网络上的动力学由混沌到有序的自组织功能,最后列出了与本课题相关的一些研究问题。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-5
目录  5-7
1 绪论  7-9
  1.1 引言  7-8
  1.2 论文研究的主要内容  8-9
2 复杂网络的基本概念  9-17
  2.1 网络的定义  9-12
    2.1.1 规则网络  9-10
    2.1.2 ER随机网络  10
    2.1.3 小世界网络  10-11
    2.1.4 BA无标度网络  11-12
  2.2 复杂网络的统计特征  12-17
    2.2.1 节点的度和度分布  12-13
    2.2.2 平均路径长度  13-14
    2.2.3 聚类系数  14-16
    2.2.4 介数  16
    2.2.5 同配性与异配性  16-17
3 复杂网络中的混沌同步  17-23
  3.1 混沌简介  17-18
    3.1.1 混沌的概念  17
    3.1.2 混沌系统的基本特征  17-18
  3.2 复杂网络同步的基本概念  18-23
    3.2.1 复杂网络上的同步动力学模型  19-20
    3.2.2 复杂网络同步稳定性分析  20-23
4 多层中心网络的同步  23-36
  4.1 多层中心网络介绍  23-26
  4.2 多层中心网络的同步  26-33
    4.2.1 耦合映射网络模型(CMN)  26-27
    4.2.2 线性稳定性分析  27
    4.2.3 三层中心网络的同步  27-33
  4.3 三层中心网络的同步能力  33-36
5 多层中心网络中的有序涌现  36-43
  5.1 混沌耦合网络稳定于不动点  36-38
  5.2 混沌耦合网络稳定于周期态  38-39
  5.3 连续时间耗散耦合网络模型  39-41
    5.3.1 模型描述  40
    5.3.2 数值结果  40-41
  5.4 小结  41-43
6 复杂网络上的传播动力学  43-48
  6.1 复杂网络中的传播动力学研究现状  43-44
  6.2 传播动力学的两个基本模型  44-46
    6.2.1 SIS模型  44-45
    6.2.2 SIR模型  45-46
  6.3 无标度网络上分片线性传染力的SIR模型  46-48
7 总结与展望  48-50
  7.1 总结  48
  7.2 展望  48-50
参考文献  50-55
附录A 耦合强度范围的计算  55-56
在学期间的研究成果及发表的论文  56-57
致谢  57-59

多层中心网络的混沌同步与有序涌现

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