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四次有理Bézier曲线曲面造型的研究

作　者: 郝茹
导　师: 刘润涛
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 有理四次Bézier曲线 G~2连续算法权因子
分类号: TP391.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 68次
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内容摘要

计算机辅助几何设计CAGD(Computer Aided Geometric Design)主要研究以复杂方式自由变化的曲线曲面,即所谓的自由型曲线曲面。Bézier曲线和曲面广泛应用于计算机图形学,并且在形状设计方面有很好的性质。近年来Bézier曲线、曲面在工程设计应用中,有着极其重要的作用。如飞机、船体等外形曲面设计,首先是通过设计出经过一定型值点的曲线作为线型,再在这些线型上插值出相应的外形曲面。因此Bézier曲线曲面在实践中表现出强大的生命力,受到学术界的广泛重视。本文首先从有理Bézier曲线的定义出发,阐述它的性质,通过权因子而不是控制顶点来修改有理四次Bézier曲线的形状,实现了相邻曲线段的G 2的连续拼接;进而实现了相邻三段曲线的G 2的连续拼接。同时讨论了有理四次Bézier曲线参数化,应用重心坐标推导出有理四次Bézier曲线的表达式,通过给定5个控制顶点和位于这些顶点凸包内四次有理曲线上一点,反算出了该点的参数和内权因子,研究了在曲线形状不变的情况下,空间有理四次Bézier曲线权因子变换和参数变换的等效性。通过改变有理四次贝齐尔曲线的控制顶点或权因子是实现形状修改的途径之一。实际应用中人们更希望能实现有预定目标的修改,譬如说使修改过的曲线经过某个点,本文也给出了既可以修改控制顶点,也可以修改权因子来实现这个目标的方法。采用在公共边界处曲线连续和切平面光滑连续的性质,研究了有理Bézier曲面的拼接问题,给出了具有公共边界曲线的两张双四次有理Bézier曲面G1光滑拼接条件,从而得到更多的可调形状参数。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-11
第1章绪论  11-16
  1.1 研究目的及意义  11-12
  1.2 国内外在该方向的研究现状及分析  12-14
  1.3 有理 Bézier 曲线的应用  14-15
  1.4 课题来源  15
  1.5 课题主要研究内容  15
  1.6 本章小结  15-16
第2章基础知识  16-24
  2.1 有理 Bézier 曲线的定义  16-17
  2.2 Bernstein 基函数多项式的性质  17
  2.3 有理 Bernstein 基函数多项式的性质  17-18
  2.4 有理 Bézier 曲线的性质  18-21
  2.5 有理 Bézier 曲面的定义和性质  21-23
    2.5.1 有理 Bézier 曲面的定义  21-22
    2.5.2 有理 Bézier 曲面的性质  22-23
  2.6 本章小结  23-24
第3章有理四次贝齐尔曲线  24-42
  3.1 有理四次有理 Bézier 曲线  24
  3.2 有理四次 Bézier 曲线的各阶端点切向量  24
  3.3 有理四次 BéZIER 曲线之间的 G~2 连续拼接  24-26
    3.3.1 两段连续拼接条件  24-26
    3.3.2 三段曲线连续拼接的条件  26
  3.4 有理四次权因子与参数化  26-28
    3.4.1 空间有理四次 Bézier 曲线的新定义  27-28
    3.4.2 参数与权因子  28
  3.5 有理四次 Bézier 曲线的算法  28-32
    3.5.1 德卡斯特里奥算法  28-29
    3.5.2 算例  29-30
    3.5.3 有理四次 Bézier 曲线的绘制  30-32
  3.6 有理四次 Bézier 曲线的几何作图  32-33
  3.7 分割与升阶  33-36
    3.7.1 有理四次 Bézier 曲线的分割  33
    3.7.2 算例  33-35
    3.7.3 有理四次 Bézier 曲线的升阶  35
    3.7.4 算例  35-36
  3.8 权因子的几何意义与影响  36-38
  3.9 有理四次 Bézier 曲线的形状修改  38-41
  3.10 本章小结  41-42
第4章有理双四次 Bézier 曲面  42-48
  4.1 有理双四次 Bézier 曲面的定义  42
  4.2 数学背景  42-44
  4.3 双四次有理 BéZIER 曲面 G~1 光滑拼接  44-47
  4.4 本章小结  47-48
结论  48-49
参考文献  49-53
攻读硕士学位期间发表的学术论文  53-54
致谢  54

四次有理Bézier曲线曲面造型的研究

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