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Lorenz系统族的全局吸引集和正向不变集的研究及其应用

作　者: 胥红星
导　师: 舒永录
学　校: 重庆大学
专　业: 基础数学
关键词: 混沌系统全局吸引集正向不变集混沌同步
分类号: O415.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 54次
引　用: 1次
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内容摘要

混沌系统的最终界在混沌系统的定性行为的研究中有着重要的作用,若我们可以找到一个混沌系统的全局吸引集,则可以断定在这个全局吸引集之外不会存在该系统其它的平衡位置、周期解、概周期解、游荡回复解和其它任何吸引子,这可以简化对一个系统基本的动力学性质的分析和研究,同样在混沌系统的控制和同步中有着广泛的用途。利用广义Lyapunov函数理论和优化理论研究了三个混沌系统的全局吸引集和正向不变集。对于一个新混沌系统,分析了该系统的基本的混沌动力学行为,得到了一个三维椭球形式的全局吸引集和正向不变集,从数学理论上给予了严格的证明,且估计了该系统关于x ? z和y ? z在二维中的有界性。对于Qi混沌系统和Lorenz-Stenflo混沌系统,我们采用了同样的方法得到了不同形式的一系列的椭球型估计式,然后在将得到的结果应用到同步上,实现了系统的全局同步,最后利用Matlab进行仿真,验证了理论的有效性。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
1 绪论  7-19
  1.1 问题的研究背景  7-9
  1.2 问题的提出及研究现状  9-17
    1.2.1 Lorenz 系统的研究  10-12
    1.2.2 Chen 系统的研究  12-13
    1.2.3 Lü系统的研究  13-14
    1.2.4 统一混沌系统的研究  14-15
    1.2.5 其他混沌系统的研究  15-17
  1.3 本文的研究内容及组织结构  17-19
2 混沌理论的基础及预备知识  19-26
  2.1 混沌的基本概念和理论基础  19-22
    2.1.1 混沌的定义  19
    2.1.2 混沌运动的基本特征  19-20
    2.1.3 通向混沌的道路  20-22
  2.2 预备知识  22-26
3 三类混沌系统的全局吸引集和正向不变集的研究  26-48
  3.1 引言  26
  3.2 一个新混沌系统的研究  26-35
    3.2.1 新混沌系统的结构分析  26
    3.2.2 新混沌系统的动力学分析  26-28
    3.2.3 全局吸引集和正向不变集的研究  28-31
    3.2.4 关于y - z 和x - z 在二维中的有界性  31-32
    3.2.5 在同步中的应用  32-33
    3.2.6 结果分析及数值仿真  33-35
  3.3 QI 系统的研究  35-41
    3.3.1 Qi 系统  35-37
    3.3.2 Qi 系统全局吸引集和正向不变集的研究  37-38
    3.3.3 在同步中的应用  38-40
    3.3.4 数值仿真  40-41
  3.4 LORENZ-STENFLO 系统的研究  41-48
    3.4.1 Lorenz-Stenflo 系统  41
    3.4.2 全局吸引集和正向不变集的研究  41-43
    3.4.3 关于x_2 -x_3 在二维中的有界性  43-44
    3.4.4 在同步中的应用  44-45
    3.4.5 数值仿真  45-48
4 问题与展望  48-49
致谢  49-50
参考文献  50-53
附录  53
  A. 作者在攻读硕士学位期间已投或已发表的论文  53

Lorenz系统族的全局吸引集和正向不变集的研究及其应用

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