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Rulkov神经元模型在平均耦合下的分岔分析

作　者: 孙倩
导　师: 曹鸿钧
学　校: 北京交通大学
专　业: 应用数学
关键词: Rulkov模型不动点稳定性分岔倍周期解耦合
分类号: O175.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 46次
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内容摘要

本文讨论基于映射的二维Rulkov神经元模型在平均耦合下的分岔.首先,通过求解不动点方程及对不动点稳定性的分析,得出系统不动点的存在条件及稳定性条件.其次,应用动力系统的定性理论和分岔理论,研究两个耦合的Rulkov神经元模型分别在相同初值或不同初值条件下,系统的鞍结点分岔、倍周期分岔、External(imernal)crisis分岔,重点讨论了与Bursting现象有关的数学机理.最后,讨论耦合强度对神经元网络系统同相同步与反相同步的影响.全文共包括四章.第一章,介绍与本文有关的非线性动力系统方面的知识,包括分岔理论、基于映射的神经元模型,经典的Hodgkin-Huxley神经元模型.第二章,介绍单个神经元Rulkov模型的分岔分析.第三章,通过快慢分解技术,将四维耦合系统分解为一个二维快子系统和一个二维慢子系统,讨论两个耦合的Rulkov神经元模型在初值相同和不相同情况下的分岔,包括鞍结点分岔、倍周期分岔、External(internal)crisis分岔,重点讨论与Bursting现象有关的数学机理.最后,讨论耦合强度对神经元网络系统同相同步与反相同步的影响.第四章,对全文进行总结.

全文目录

致谢  5-6
中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-8
目录  8-9
1 引言及背景知识  9-20
  1.1 非线性动力系统  9-15
    1.1.1 非线性动力系统  9-11
    1.1.2 局部分岔理论  11-15
  1.2 神经元网络系统  15-20
    1.2.1 神经元网络系统  15-16
    1.2.2 耦合  16-17
    1.2.3 神经元模型  17-20
2 基于映射的单个神经元模型  20-29
  2.1 快慢变量分解  21
  2.2 不动点的存在性  21-22
  2.3 不动点的稳定性  22-23
  2.4 分岔分析  23-27
  2.5 Burst1ng的机理——Bistability  27-29
3 两个Rulkov神经元在平均祸合下的定性分析  29-43
  3.1 两个神经元平均祸合下初值相同的情况  30-41
    3.1.1 不动点的存在性  30-31
    3.1.2 不动点的稳定性  31-32
    3.1.3 分岔分析  32-40
    3.1.4 数值模拟  40-41
  3.2 两个神经元在平均祸合下初值不同的情况  41-43
4 结论  43-44
参考文献  44-47
作者简历  47-49
学位论文数据集  49

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