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几类非线性多点边值问题解的存在性

作　者: 谢淳
导　师: 罗治国
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 非线性微分方程组多点边值问题不动点定理锥 Nagumo条件上下解拓扑度
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 26次
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内容摘要

本硕士论文由四章组成,主要讨论几类非线性常微分方程组多点边值问题解的存在性.第二章研究了如下二阶常微分方程组多点边值问题其中f,g∈C（[0,1]×[0,∞）,[0,∞)),ξ_i,η_i∈（0,1）,ξ_i＜ξ_i+1,η_i＜η_i+1,i=1,2,...,m-3,且a_i≥0,b_i≥0,c_i≥0,d_i≥0,（i=1,2,...,m-2）满足（?）.我们利用不动点理论得到了方程组多个正解的存在性定理.第三章讨论了偶数阶三点边值问题多正解的存在性问题,其中0＜ξ,η＜1,0＜α＜1/ξ,0＜β＜1/η,且f,g∈C（[0,1]×[0,∞）,[0,∞)).我们通过构造Green函数,在Banach空间应用Liggett-Williams不动点定理,对此问题多正解的存在性进行了讨论和证明.第四章讨论了下列三阶微分方程组在边值条件下解的存在性,其中f_i∈C（[0,1]×R³,R）,g_i∈C(R^m_3-i+2,R),h_i∈C(R^n_3-i+2,R),A_i,B_i,C_i∈R,ξ_{ik_i},η_{ij_i}∈（0,1）,k_i=1,2,…,m_i,j_i=1,2,…,n_i,i=1,2.运用拓扑度理论及上下解方法证明这类边值问题在适当的条件下解的存在性.

全文目录

中文摘要  3-5
英文摘要  5-8
1.绪论  8-12
2.一类二阶常微分方程组多点边值问题多个正解的存在性  12-24
  2.1 引言  12-13
  2.2 预备知识  13-16
  2.3 主要结果及例子  16-24
3.偶数阶三点边值问题多正解的存在性  24-36
  3.1 引言  24-25
  3.2 不动点定理  25-26
  3.3 预备引理  26-31
  3.4 主要结果及例子  31-36
4.一类三阶微分方程组多点边值问题解的存在性  36-50
  4.1 引言  36-37
  4.2 预备知识  37-40
  4.3 主要结果及例子  40-50
结语  50-52
参考文献  52-56
附录一攻读硕士学位期间完成的论文  56-58
附录二致谢  58-60

几类非线性多点边值问题解的存在性

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