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高负荷下带有“负”顾客的排队系统

作　者: 胡盼婕
导　师: 刘建民
学　校: 长安大学
专　业: 应用数学
关键词: “负”顾客高负荷随机过程极限连续映射方法 Donsker定理(FCLT) 单服务台队列多服务台队列模拟仿真
分类号: O226
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文主要在高负荷条件下研究带有“负”顾客的排队系统,包括单服务台和多服务台的排队模型。对于带有“负”顾客的单服务台的排队系统,考虑标准情形(单个到达源)和重叠到达情形(多个到达源),通过对模型的建立和随机过程的刻画,利用连续映射方法得到各自队长过程的高负荷极限定理,同时考虑两种特殊情形：布朗情形和平稳Levy运动情形,给出这两种特殊情形下的高负荷极限分别收敛于反射布朗运动和反射平稳Levy运动,并用matlab软件进行模拟仿真,分别考虑带有“负”顾客的M/M/1队列模型、带有“负”顾客的M/P1.5/1队列模型及带有“负”顾客的P1.5/M/1队列模型,画出其刻画的队长过程的图像,从而验证定理中得出的结论,并且根据模拟求出带有“负”顾客的M/M/1队列模型的平均队长,与理论值及逼近值进行比较,发现当服务强度ρn比较小的时候,模拟值更接近于理论值,逼近效果不佳；而当ρn越来越接近于1时,模拟值越来越接近于逼近值,说明逼近效果好。对于带有“负”顾客的多服务台的排队系统,根据服务台数量的大小可分为中等数量(s个)和大量(无穷多个)两种情形,对前者的处理,引入自动服务台模型,由于自动服务台模型可以直接利用反射映射,比较容易分析,于是可以先得出带有“负”顾客的s个服务台自动服务队列的高负荷极限,然后指出标准模型的队长过程与自动服务台模型几乎相等,从而得到标准模型的队长过程的高负荷极限,同时发现其结果与单服务台系统的结果相同；对后者的处理,主要假设正顾客的服务时间的值为一个有限集,然后通过正、负顾客的到达计数过程来分析队长过程,从而得到高负荷极限。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第一章绪论  10-14
  1.1 问题的研究背景  10-11
  1.2 带有"负"顾客的排队模型的发展与研究现状  11-12
  1.3 本文的研究内容及方法  12-14
第二章连续映射方法  14-28
  2.1 P空间  14-16
  2.2 D空间  16-19
  2.3 连续映射方法  19-20
  2.4 Donsker定理(FCLT)  20-21
    2.4.1 一般CLT和FCLT  20-21
    2.4.2 Donsker定理  21
  2.5 有用的函数  21-25
    2.5.1 相加映射  21-22
    2.5.2 复合映射  22-23
    2.5.3 上确界和反射映射  23-24
    2.5.4 逆映射  24-25
  2.6 构造步骤  25-28
第三章高负荷下带有"负"顾客的单服务台排队系统  28-51
  3.1 模型描述  28-29
  3.2 高负荷极限  29-34
    3.2.1 刻画过程  29-30
    3.2.2 极限定理  30-34
  3.3 重叠到达过程  34-37
    3.3.1 模型描述  34-35
    3.3.2 刻画过程  35
    3.3.3 极限定理  35-37
  3.4 特殊情形  37-38
    3.4.1 布朗情形  37-38
    3.4.2 平稳Levy运动情形  38
  3.5 模拟仿真  38-51
    3.5.1 带有"负"顾客的M/M/1队列  39-43
    3.5.2 带有"负"顾客的M/P_(1.5)/1队列  43-47
    3.5.3 带有"负"顾客的P_(1.5)/M/1队列  47-51
第四章高负荷下带有"负"顾客的多服务台排队系统  51-68
  4.1 介绍  51
  4.2 带有"负"顾客的s个服务台自动服务的排队模型  51-56
    4.2.1 模型描述  51-53
    4.2.2 模型刻画  53
    4.2.3 高负荷极限  53-56
  4.3 标准的带有"负"顾客的s个服务台的排队模型  56-62
    4.3.1 模型描述  56
    4.3.2 主要结论  56-62
  4.4 带有"负"顾客的无穷多个服务台队列  62-68
    4.4.1 模型描述  62-63
    4.4.2 高负荷极限  63-68
总结与展望  68-70
  总结  68-69
  展望  69-70
参考文献  70-73
致谢  73

高负荷下带有“负”顾客的排队系统

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