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几何Hermite插值曲线的优化方法研究

作　者: 胡迎辉
导　师: 韩旭里
学　校: 中南大学
专　业: 计算数学
关键词: 几何Hermite插值能量优化法插值基函数 C型曲线
分类号: O186.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 68次
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内容摘要

在计算机辅助几何设计中,构造一条满足给定端点条件的光顺曲线是一个基本问题。几何Hermite插值,满足插值于给定两端点及端点处的切方向甚至曲率等条件,可广泛地应用于几何造型设计和曲线/曲面光顺上。在NURBS曲线曲面的不规则区域,常用这种传统的Hermite曲线代替区域上高光线的不规则部分并对曲面做相应的调整,以使曲面更加光顺。本文在总结目前已有的研究成果基础上,提出了一种新的优化算法。论文共分三个部分。第一章为绪论部分,简述计算机辅助几何的起源、发展、应用。概述曲线的插值算法和国内外对曲线曲面光顺问题以及Hermite曲线插值法的研究现状。主要介绍模长参数化,三次样条曲线的性质,曲率和挠率的几何意义以及曲线光顺准则。第二章给出一种三次Hermite曲线的基函数生成方法,鉴于传统的Hermite插值曲线可能会有二重点、尖点和拐点,提出一类基于调整端点切矢模长的G2连续的三次几何Hermite插值曲线的构造方法。考虑曲率,挠率的变化情况,给出了能量最小化的参数取值公式。第三章针对三次Hermite插值曲线的表达式较为复杂,给出一种新的构造几何Hermite插值曲线的方法,该方法使用二次曲线和圆弧线的拼接方式来代替三次插值曲线。这样的组合曲线形状像英文字母C,而且具有是逐渐上升的特征。主要讨论了两类该类型的曲线,类是圆锥曲线/圆弧线型C型插值曲线,另一类是圆弧线/圆锥曲线型C型插值曲线。但是并不是所有的插值数据都能够使用该方法得到,本章节讨论并求解出了能够使用该方法的插值数据的可达区域。这种组合的曲线同样能够满足插值性质,并且更为容易控制插值曲线的形状。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第一章绪论  7-17
  1.1 计算机辅助几何设计的起源  7-8
  1.2 几何Hermite插值曲线的研究背景和国内外研究现状  8-9
  1.3 能量优化法在曲线曲面造型上的提出和研究进展  9-11
  1.4 曲线的光顺处理  11
  1.5 曲线的基础知识  11-15
    1.5.1 平面曲线的参数表示形式  11-12
    1.5.2 空间曲线的参数表示形式  12
    1.5.3 Frenet-Serret活动标架  12-14
    1.5.4 多元样条函数的研究以及NURBS曲线与曲面技术的研究  14-15
  1.6 曲线能量优化法的基本原理  15-17
第二章基于调整切矢模长的三次Hermite插值曲线的研究  17-24
  2.1 三次Hermite插值曲线的构造  17-19
  2.2 基于曲率的能量函数对曲线进行优化  19-21
  2.3 基于曲率变化率的能量函数对曲线进行优化  21-22
  2.4 图例  22-23
  2.5 本章小结  23-24
第三章基于组合二次曲线的G~2 Hermite插值曲线的研究  24-42
  3.1 带旋转角度和曲率的G~2 Hermite插值数据  25-26
  3.2 可达区域  26-28
  3.3 相关的圆锥曲线  28-30
  3.4 满足G~2 Hermite插值数据的圆锥曲线/圆弧线型C型插值曲线  30-32
  3.5 满足G~2 Hermite插值数据的圆弧线/圆锥曲线型C型插值曲线  32-34
  3.6 可达区域的求解  34-41
    3.6.1 圆锥曲线/圆弧线型C型插值曲线的可达区域  35-39
    3.6.2 圆弧线/圆锥曲线型C型插值曲线的可达区域  39-41
  3.7 本章小结  41-42
第四章总结与展望  42-43
参考文献  43-47
致谢  47

几何Hermite插值曲线的优化方法研究

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