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探地雷达二维有限元正演模拟

作　者: 陈承申
导　师: 戴前伟；冯德山
学　校: 中南大学
专　业: 地球探测与信息技术
关键词: 探地雷达有限单元法透射边界条件 Sarma边界条件混合边界条件
分类号: P631.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

探地雷达(Ground Penetrating Radar, GPR)是探测地下结构及其分布规律的一种重要浅层地球物理勘探方法,探地雷达正演模拟则是探地雷达研究的一个重要课题,其模拟结果对野外实际工作、室内数据处理与解释具有重要的指导意义。目前探地雷达正演模拟的方法主要有射线追踪法、时域有限差分法和有限单元法,有限单元法的优越性体现在它能模拟较复杂的模型,且有更好的稳定性。故本文选择有限单元法进行探地雷达正演模拟。论文研究得到了国家自然科学基金项目“基于小波有限元探地雷达正演及偏移处理研究”(40804027)、国家自然科学基金项目“复杂GPR模型无网格法正演及多参数混合智能优化反演(41074085)”、湖南省自然基金重点项目(09JJ3084)等科研项目的支持。其主要内容如下：1.从Maxwell方程组出发,推导了探地雷达有限元波动方程,给出了伽辽金法求解该微分问题的推导过程,并详细阐述了各主要步骤的细节处理方法,如：质量矩阵、衰减系数矩阵、刚度矩阵的具体求解过程,激励源的加载办法、差分代替微商将探地雷达有限元方程转化成对线性方程组的措施等。2.引入了大型稀疏矩阵的存储方法、不完全LU分解技术的大型线性方程组求解的Biconjugate Gradient Stabilized (BICGSTAB)算法,并结合差分代替微商,讨论了时间步长和网格步长须满足的数值稳定性条件,讨论了集中质量矩阵法对求解有限元方程的影响及其优缺点。3.阐述了基于透射机理的透射边界条件和基于衰减机理的Sarma边界条件的原理,详细推导这两种边界条件的探地雷达有限元理论公式；通过在Sarma边界条件衰减层内加入过渡带,压制了介质区和衰减层交界面处的人为反射。以中心电磁脉冲源模型为例,对比了两种边界条件对人工截断边界的处理效果。4.考虑到透射边界条件与Sarma边界条件不同的理论机制,提出了一种结合透射边界条件和Sarma边界条件的混合边界条件,主要思想是使探地雷达波经过Sarma边界条件的衰减吸收后再通过透射边界条件将剩余能量透射出去,集成了二者的优势。以二维均匀模型的全波场快照为例,证明了该混合边界条件对到达截断边界处的探地雷达波的处理优于单一边界条件。5.编制了带衰减项与不带衰减项的探地雷达二维有限元正演模拟程序,并自定义了衰减比的概念及计算公式,通过对衰减媒质和非衰减媒质的模拟计算,说明了GPR波在衰减媒质中传播时会产生频散和被媒质吸收。因此,对于常见的衰减媒质中进行正演模拟时,运用带衰减项的雷达波方程进行正演模拟,显然更符合雷达波在地下介质中传播的实际情况。最后,通过对一系列的典型地电模型进行探地雷达正演模拟,加深了对探地雷达波在地下介质中的传播规律的理解和掌握,有助于更好地指导探地雷达资料的地质解释。

探地雷达二维有限元正演模拟

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