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优化问题中的广义模式搜索算法

作　者: 马军妹
导　师: 张学胜
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 广义模式搜索正基极大极小值函数光滑参数收敛性
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

目前,不用导数的最优化算法在实际中的应用日益广泛。本文主要针对广义模式搜索算法进行研究。它是直接搜索算法的一种,在迭代过程中只需目标函数值信息,而无需计算或近似任何的导数信息,不强加任何充分下降的条件,即可保证算法的收敛性;鉴于模式搜索的这种特点,使得这种算法比较适用于那些目标函数比较复杂或导数信息不易计算的优化问题。本文的主要工作分为两部分:首先对文献[8]中所给出的线性等式约束优化问题的模式搜索算法做了进一步的分析,给出了算法的局部收敛性结果;其次是将模式搜索算法应用于有限的极大极小值问题。取得的结果如下:1.第二章进一步分析了文献[8]中提出的关于线性等式约束优化问题的新的模式搜索算法的局部收敛性。在此文献中,通过将约束问题投影到约束矩阵的零空间上,从而降低了求解原问题的复杂程度。本文假设目标函数在孤立的局部最优点的邻域内具有二阶连续可微的性质,并对方向集和步长控制参数附加一定的约束条件,从而证明了算法中的步长控制参数为一阶稳定性提供了一个可靠的度量,用这个稳定性的度量分析了在孤立的局部最优解的邻域内此模式搜索的特征。2.第三章给出了极大极小值问题的模式搜索算法,并证明了这种算法的全局收敛性。首先通过引入一个光滑参数,得到一个逼近原问题的光滑问题,利用模式搜索算法求解此光滑问题,在一定条件保证下即可得到原问题的最优解。它不但解决了原问题不光滑的缺陷,而且在不要求计算或近似所涉及到的函数的一阶或二阶导数信息的情况下,得到此类问题的模式搜索算法的全局收敛性结果。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-15
  1.1 引言  7-8
  1.2 广义的模式搜索算法  8-11
    1.2.1 模式搜索算法的背景与基本思想  9-10
    1.2.2 基本概念与结论  10-11
  1.3 几种特殊的模式搜索算法  11-12
  1.4 模式搜索算法的研究进展  12-13
  1.5 本论文的主要工作  13-15
2 线性等式约束最优化问题的广义模式搜索算法的局部收敛性  15-33
  2.1 预备知识  15-16
  2.2 问题的描述  16-17
    2.2.1 关于收敛到KKT点的度量的分析  16
    2.2.2 算法的结构  16-17
  2.3 一阶稳定性度量  17-19
  2.4 局部收敛性理论  19-24
  2.5 数值算例  24-33
3 有限极大极小值问题的模式搜索算法  33-45
  3.1 问题的描述  33-34
  3.2 问题模型的转化  34-35
  3.3 算法结构  35-37
  3.4 收敛性结果  37-45
结论  45-47
参考文献  47-50
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  50-51
致谢  51-52

优化问题中的广义模式搜索算法

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