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哈密顿体系中分层复杂地基动力柔度精细算法的研究

作　者: 李伟东
导　师: 林皋
学　校: 大连理工大学
专　业: 防灾减灾工程及防护工程
关键词: 频率波数域动力柔度层状地基精细积分法
分类号: TU470
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

相对均质地基来言一般认为层状地基的动力特性比较复杂、难以求解,因而层状弹性地基动力柔度的求解是工程结构地震分析中遇到的重要问题之一。针对层状地基动力性质的分析,以传播矩阵法最为典型,但地基成层较多时,传播矩阵的数值运算会产生指数溢出,且无穷域对波数的傅立叶反变换很费时。本文尝试应用精细积分法,推导频率波数域内层状弹性地基的动力柔度的计算过程,并在此基础上求解频率空间域内的层状地基动力柔度。具体内容如下：精细积分法既可得到在计算机精度意义下的精确解,又能够保持哈密顿体系的辛结构。其是求解一阶线性常微分方程组的精确数值方法,既可以用其去求解空间域的两点边值问题,又可以用其去求解时间域的初值问题。本文将层状弹性地基的基本控制方程导入到对偶体系,在频率波数域内把控制方程表示成哈密顿正则方程。在此基础上本文提出了一种求解层状弹性地基动力柔度的新方法。运用精细积分法求解微层区段矩阵,并对微层区段矩阵合并得到整个层状地基的区段矩阵,再与半无限空间的边界辐射条件联立,最终得到层状地基的动力柔度值。并运用数值算例验证了本文方法的计算精度。在得到频率波数域内地基的动力柔度阵的基础上,进而对频率空间域内,地基表面作用有均布谐和力和集中谐和力的情况的计算公式进行了推导和简化。然而在把波数域内的位移值通过积分变换得到空间域内的位移值的过程中存在奇异的波数点,当地基的材料参数不变时,奇异值和频率成正比。本文尝试用五点变步长勒让德-高斯(Legendre-Gauss)积分求积公式在奇异点位置把积分区间截断分成前后两端分别进行求解。最终求得空间域内,地表在均布谐和力或集中谐和力作用下层状复杂地基的动力柔度值。并通过数值算例计算结果验证了用于求解层状地基动力柔度的方法是有效性,证实了本文提出的求解层状弹性地基动力柔度的新方法,能够方便地模拟地基的天然分层特点,同时又能保证求解的精确度。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
1 绪论  9-20
  1.1 引言  9-11
  1.2 结构-地基动力相互作用分析的发展历程  11-14
  1.3 结构-地基动力相互作用的分析方法  14-18
    1.3.1 直接法  14-16
    1.3.2 子结构法  16-18
  1.4 本文研究背景及意义  18-19
  1.5 本文主要研究工作  19-20
2 精细积分法与哈密顿体系概述  20-31
  2.1 第一类精细积分  20-25
    2.1.1 齐次方程指数矩阵的精细计算  20-23
    2.1.2 非齐次方程  23-24
    2.1.3 精度分析  24-25
  2.2 第二类精细积分  25-28
    2.2.1 分块表示的状态空间方程及边界条件  25
    2.2.2 区段矩阵的微分方程  25-26
    2.2.3 区段合并消元与2~N型算法  26-28
  2.3 哈密顿体系概述  28-30
    2.3.1 勒让德变换  28-29
    2.3.2 哈密顿正则方程  29-30
  2.4 本章小结  30-31
3 层状弹性地基频率波数域内动力柔度的精细解法  31-50
  3.1 基本方程  31-38
    3.1.1 弹性力学方程  31-34
    3.1.2 波动方程的哈密顿体系表述  34-36
    3.1.3 均匀半无限空间辐射边界条件  36-38
  3.2 区段矩阵微分方程  38-39
  3.3 初始区段矩阵的计算  39-40
  3.4 区段的合并  40-41
  3.5 波数域内地基动力柔度  41-44
    3.5.1 本文算法  41-42
    3.5.2 传播矩阵结果  42-44
  3.6 算例  44-49
  3.7 本章小结  49-50
4 层状弹性地基空间域内的动力柔度  50-71
  4.1 基础表面应力分布情况  50-58
    4.1.1 均布谐和力  51-53
    4.1.2 集中谐和力  53-55
    4.1.3 积分的奇异性  55-57
    4.1.4 均布谐和力作用下Chopra的计算方法  57-58
  4.2 求解奇异积分常用方法  58-63
    4.2.1 残数定理  58-61
    4.2.2 Guass型求积公式  61-63
  4.3 算例  63-70
  4.4 本章小结  70-71
结论  71-73
参考文献  73-78
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  78-79
致谢  79-80

哈密顿体系中分层复杂地基动力柔度精细算法的研究

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