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原子级有限元方法在微纳结构分析中的应用基础研究

作　者: 吴祯祯
导　师: 宋庭新
学　校: 湖北工业大学
专　业: 机械制造及其自动化
关键词: 碳纳米管原子级有限元方法多尺度计算数值模拟
分类号: TB383.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 39次
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内容摘要

近年来,随着纳米材料和纳米器件的广泛应用,对微纳结构微观力学的准确模拟成为纳米技术面临的重要任务之一。本文正是基于这样的现状,以碳纳米管为例,研究纳米尺度上的结构建模和数值模拟方法。主要包括以下几方面的内容:(1)介绍了目前国内外使用比较广泛的数值模拟方法。通过对这些数值模拟方法的介绍,分析其不足之处,提出本文中将要研究的原子级有限元法。(2)对原子级有限元方法的理论进行了研究和创新。考虑原子间的多体作用势,引入一维原子链,得出原子尺度下的单元刚度矩阵,并组装为整体刚度矩阵。对于单元刚度矩阵中涉及的一些变量,需要根据多尺度计算理论,引入具备连续有限单元和传统有限单元性质的过渡区间,实现了从原子级有限元到传统连续有限元的平滑过渡。(3)针对原子级有限元方法中的关键问题—多尺度计算,研究了碳纳米管系统的多尺度计算方法。该方法将尺度分解为粗尺度和细尺度两部分。其中,粗尺度由无网格的近似值表示,细尺度从分子动力学方法中求得。该方法中,粗尺度表示法存在于问题的整个领域,它与存在于加强领域的细尺度表示法共存。同时在粗尺度处理中引入了虚拟原子团模型。该方法结合了无网格近似技术,能够精确地捕捉变形从而得到纳米尺度系统的能量。(4)利用有限元软件ABAQUS对碳纳米管力学行为进行数值模拟,并将有限元模拟的结果同分子动力学方法得到的结果进行对比,验证了有限元方法在模拟纳米尺度力学问题的可靠性,表明有限元方法是模拟纳米尺度问题强有力的工具。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章绪论  8-12
  1.1 课题研究的目的与意义  8-9
  1.2 国内外研究现状  9-11
  1.3 本文的研究内容和框架  11-12
第2章碳纳米管纳力学性质的研究方法  12-21
  2.1 分子动力学方法  12-14
    2.1.1 分子动力学法的基本原理  12
    2.1.2 分子动力学法算法简介  12-14
    2.1.3 分子动力学法的主要分支  14
  2.2 基于连续介质理论的方法  14-19
    2.2.1 连续介质理论基本概念  14-15
    2.2.2 分子结构力学方法  15-19
  2.3 本章小结  19-21
第3章原子级有限元方法  21-37
  3.1 传统宏观有限元  21-24
    3.1.1 概述  21-22
    3.1.2 有限元法的基本思想及特点  22-24
  3.2 原子级有限元方法  24-35
    3.2.1 背景问题的提出  24-26
    3.2.2 原子级有限元  26-27
    3.2.3 一维原子链的原子级有限元  27-29
    3.2.4 碳纳米管的原子级有限元  29-31
    3.2.5 原子级有限元的 N 阶性质  31-32
    3.2.6 原子级有限元/有限元的多尺度计算  32-35
  3.3 本章小结  35-37
第4章多尺度计算方法  37-52
  4.1 多尺度方法的思想  37-38
  4.2 多尺度建模方法  38-42
    4.2.1 准连续体方法  38-41
    4.2.2 MAAD 方法  41-42
  4.3 碳纳米管的多尺度计算  42-51
    4.3.1 研究目的及意义  42-43
    4.3.2 尺度分解  43-46
    4.3.3 多尺度控制方程  46-47
    4.3.4 粗尺度到细尺度的过渡  47-49
    4.3.5 虚拟原子团模型  49-51
  4.4 本章小结  51-52
第5章碳纳米管力学行为的数值模拟  52-60
  5.1 有限元软件ABAQUS  52-54
  5.2 单壁碳纳米管的数值模拟  54-60
    5.2.1 单壁碳纳米管的直径d 对临界弯曲屈曲曲率的影响  54-58
    5.2.2 单壁碳纳米管的长度 L 对临界弯曲屈曲曲率的影响  58-59
    5.2.3 结论  59-60
第6章全文总结与展望  60-62
  6.1 研究总结  60-61
  6.2 下一步开展的工作  61-62
参考文献  62-66
致谢  66-67
附录  67

原子级有限元方法在微纳结构分析中的应用基础研究

内容摘要

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