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非负矩阵分解问题算法的研究

作　者: 周永亮
导　师: 刘红卫
学　校: 西安电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 矩阵分解非负矩阵分解盲信号分离 BB算法交替最小二乘张量分解
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

矩阵分解是一种重要的多元数据分析方法.由于在工业界和学术界存在大量的数据具有非负特性,所以非负矩阵分解日益受到研究人员的重视.非负矩阵的优点在于非负约束条件下,实现了对数据矩阵的部分基表示.所得到的非负基矩阵和表示矩阵具有很强是实际意义,被广泛应用在实践中.本文主要研究的是快速高效的非负矩阵分解算法.目前使用最多的非负矩阵分解算法是LS算法,LS算法包含两个简单的迭代公式.科研和工程实践表明LS算法的收敛率不是很高.本文首先简要介绍非负矩阵分解问题的提出、研究现状和研究所需的数学基础.其次,给出一种非负矩阵分解的内点梯度BB算法.非负矩阵分解的子问题是一个界约束优化问题,而界约束优化问题正在被广泛的研究,并且已经得到了一些有价值的结论.本文使用BB算法构造了一种新的下降方向,计算出了非单调线搜索的精确步长.收敛性分析表明,内点BB梯度BB算法产生的点列能够收敛到稳定点.数值实验表明算法具有较好的收敛率,使用人脸图像数据和基因数据实验表明算法具有较好的实际效果.再次,本文提出了秩-2HALS算法和修正的秩-2HALS算法.两个矩阵相乘可以写成秩-1矩阵相加的形式.通过分析HALS算法的优缺点和两类特殊的二次规划的解的性质,得到了秩-2HALS算法和修正的秩-2HALS算法.提出的算法能够得到子问题的精确最优解.收敛性分析表明,秩-2HALS算法和修正的秩-2HALS算法产生的点列能够收敛到稳定点.数值实验表明算法具有较好的收敛率.盲信号分离的实验表明,秩-2HALS算法能够克服HALS算法丢失信息的缺点.最后,我们简要介绍了一下张量分解,指出张量分解需要解决的问题.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-16
  1.1 引言  6
  1.2 NMF 方法的提出  6-8
  1.3 矩阵的Kronecker, Khatri-Rao 和Hadamard 积  8-9
  1.4 NMF 方法的数学表达  9-10
  1.5 NMF 方法的研究现状  10-13
  1.6 论文的结构安排  13-16
第二章内点梯度BB 算法  16-28
  2.1 引言  16
  2.2 BB 算法  16-17
  2.3 内点梯度BB 算法  17-19
  2.4 收敛性分析  19-23
  2.5 数值实验  23-28
第三章秩-2 HALS 算法  28-50
  3.1 HALS/RRI 算法  28-30
  3.2 两类特殊的二次规划  30-35
  3.3 秩2-HALS 算法  35-40
  3.4 秩2-HALS 算法的收敛性分析  40
  3.5 修正的秩2-HALS 算法  40-42
  3.6 修正的秩2-HALS 算法的收敛性分析  42-44
  3.7 数值实验  44-50
第四章张量分解  50-56
  4.1 张量  50-51
  4.2 CANDECOMP/PARAFAC 分解  51-52
  4.3 TUCKER 分解  52-53
  4.4 非负张量分解  53-56
结束语  56-57
致谢  57-58
参考文献  58-62
硕士在读期间撰写的论文  62-63

非负矩阵分解问题算法的研究

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