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基于偏度和峰度的正态性检验

作　者: 田禹
导　师: 孙祝岭
学　校: 上海交通大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 偏度峰度正态性检验蒙特卡洛法主成分法
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 457次
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内容摘要

分布的拟合优度检验在统计理论中占据着重要地位,而正态分布是统计中最常见的分布,许多统计理论和模型都是在随机变量(或向量)服从一维(或多维)正态分布的假设下建立的,在实践中也经常遇到检验一组数据是否服从正态分布的问题。因此,一维和多维正态分布拟合优度检验的研究具有重要意义。本文讨论的就是一类一维和多维正态分布的拟合优度检验方法,这类检验方法的特点是利用刻画分布形态特征的偏度和峰度构造检验统计量。通过对这些检验方法的理论分析以及检验效果的模拟和比较,给出评价和使用建议。正态性检验方法的讨论按照一维情形和多维情形分别展开。其中,一维正态性检验统计量的构造基于一维样本偏度和峰度;对于多维情形,依据Mardia、Theilen和Srivastava三位学者对多维偏度和峰度的不同定义方式,构造不同的多维正态性检验统计量。本文在探讨各检验统计量的性质、数字特征和理论分布的同时,也对统计量的检验临界值进行了数值模拟,模拟结果以列表形式给出,从而扩大了这些方法的应用范围。另外本文应用蒙特卡洛方法分别对上述一维和多维正态性检验法的检验效果做了比较研究,得出的结论具有一定参考价值。最后,本文还提出了一种多维正态性检验的新方法——主成分法。这是一种创新设计。该方法的主要思想是通过提取主成分,将多维正态性检验转化为一维正态性检验。模拟结果显示其具有较好的检验效果,可应用于统计分析和实践。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-8
第1章绪论  8-12
  1.1 研究意义和背景介绍  8-9
  1.2 研究历史和现状  9-12
    1.2.1 一维正态性检验的研究  9-10
    1.2.2 多维正态性检验的研究  10-12
第2章基于一维偏度和峰度的正态性检验  12-29
  2.1 一维偏度和峰度的定义  12-15
  2.2 偏度和峰度检验  15-22
    2.2.1 偏度检验  15-20
    2.2.2 峰度检验  20-22
  2.3 R 检验  22-25
  2.4 J-B 检验及其修正检验  25-27
    2.4.1 J-B 检验  25-26
    2.4.2 修正J-B 检验  26-27
  2.5 蒙特卡洛模拟临界值的原理和步骤  27-29
第3章基于多维偏度和峰度的多维正态性检验  29-57
  3.1 基于M 型多维偏度和峰度的多维正态性检验  29-35
    3.1.1 M 型多维偏度和峰度的定义  29-31
    3.1.2 相关的多维正态性检验统计量及其性质  31-35
  3.2 基于T 型多维偏度和峰度的多维正态性检验  35-39
    3.2.1 T 型多维偏度和峰度的定义  35-38
    3.2.2 相关多维正态性检验统计量的分布  38-39
  3.3 基于S 型多维偏度和峰度的多维正态性检验  39-57
    3.3.1 S 型多维偏度和峰度的定义  39-41
    3.3.2 相关的数字特征  41-46
    3.3.3 相关的多维正态性检验统计量  46-57
第4章检验效果的比较研究  57-66
  4.1 检验统计量犯两类错误概率的蒙特卡洛模拟  57-58
  4.2 一维正态性检验法的检验效果  58-63
    4.2.1 一维正态性检验法犯第一类错误的概率  58-59
    4.2.2 一维正态性检验法犯第二类错误的概率  59-62
    4.2.3 一维正态性检验法的评价  62-63
  4.3 多维正态性检验法的检验效果  63-66
    4.3.1 多维正态性检验法犯第一类错误的概率  64
    4.3.2 多维正态性检验法犯第二类错误的概率  64-65
    4.3.3 多维正态性检验法的评价  65-66
第5章多维正态性检验的新探索  66-70
  5.1 理论背景  66-67
  5.2 检验步骤  67-68
  5.3 检验效果  68-70
第6章结论  70-72
附录  72-88
参考文献  88-91
致谢  91-93

基于偏度和峰度的正态性检验

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