学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

一类n+1维乘积型偏微分方程Cauchy问题

作　者: 梁波
导　师: 肖开提·卡得尔
学　校: 新疆师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 乘积型方程双曲型方程抛物型方程 Cauchy问题能量模估计解的存在性解的唯一性连续依赖性
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 15次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

偏微分方程是在讨论自然现象,特别是物理现象的过程中逐步建立起来的。时至今日,虽然偏微分方程已经发展成了一个理论丰富并且应用广泛的学科,但比起其它一些数学学科来说,还是远远不够完善的。乘积型偏微分方程是偏微分方程的一个重要课题,可以用来解释许多声学和工程力学现象,对材料工程、石油勘探等方面具有非常实际的意义,而在采矿地球物理学中尤其具有非常重要的价值,越来越受到科学家们广泛的关注。这篇文章推广和改进了一些已有的结果,主要研究对象为n + 1维乘积型偏微分方程Cauchy问题,首先通过证明方程形式解的一致收敛性,证明了解的存在性,然后运用能量法证明了解的唯一性和连续依赖性。这篇文章分五部分阐述这些问题。第一部分,介绍了乘积型偏微分方程的研究背景,研究现状以及研究意义。第二部分,给出本文所要用到的预备知识。第三部分,研究了n + 1维乘积型双曲型方程Cauchy问题。第一节,讨论了一类n + 1维乘积型双曲型方程Cauchy问题解的存在性。首先引入了一个未知函数,将原问题分为两个问题分别讨论。通过分别证明两个问题的形式解的收敛性,证明了原问题解的存在性。第二节,讨论了n + 1维乘积型双曲型方程Cauchy问题解的唯一性与连续依赖性。首先分别推出两个小问题的能量模估计,然后利用本文的方法导出原问题的能量模估计。最后通过能量模估计证明了解的唯一性与连续依赖性。第四部分,研究了n + 1维乘积型抛物-双曲型方程Cauchy问题。第一节,说明了问题的提出与相关假设和条件。第二节,研究了问题解的存在性。首先将原问题分为两个问题,然后通过两个问题的形式解推出原问题的级数形式解。通过证明原问题解的收敛性,得到了该问题解的存在性。第三节,研究了问题解的唯一性和连续依赖性。通过分别讨论两个小问题的能量模估计,推出原问题的能量模估计。然后利用能量模估计证明了解的唯一性和对初值函数和自由函数的连续依赖性。

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-7
1 引言  7-11
  1.1 选题目的与意义  7
  1.2 国内外的研究现状  7-9
  1.3 本文主要结果  9-11
2 预备知识  11-15
  2.1 定解问题的适定性定义和一些定理  11-13
  2.2 一些重要不等式与恒等式  13-15
3 n+ 1 维乘积型双曲型偏微分方程Cauchy 问题  15-24
  3.1 n + 1 维乘积型双曲型偏微分方程问题Cauchy 解的存在性  15-17
  3.2 n + 1 维乘积型双曲型方程Cauchy 问题解的唯一性与解的连续依赖性  17-24
4 n+ 1 维乘积型抛物-双曲型方程Cauchy 问题  24-31
  4.1 问题的提出与相关假设和条件  24
  4.2 问题解的存在性  24-26
  4.3 n + 1 维乘积型抛物-双曲型方程Cauchy 问题解的唯一性与连续依赖性  26-31
参考文献  31-36
在读期间发表的论文  36-37
后记  37

一类n+1维乘积型偏微分方程Cauchy问题

内容摘要

全文目录

相似论文