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流动与传热问题的间断有限元法数值模拟

作　者: 刘彦忠
导　师: 汪淳
学　校: 上海交通大学
专　业: 船舶与海洋结构物设计制造
关键词: 间断有限元法同伦分析方法热传导数值模拟
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

间断有限元法(Discontinuous Galerkin Method)首先是由Reed和Hill于1973年提出的,用于求解中子输运方程,其后,经过Chavent, Cockburn, Chi-Wang Shu等人的研究推广,逐渐在水动力学、气象学、叶轮机械、波传播等问题中得到广泛应用。间断有限元法既保持了FEM和FVM的优点,又克服了其不足,适合于处理复杂边界问题,更容易处理具有间断的问题,而且具有高精度、易于并行处理等优点。此外,间断有限元法是在每一个求解单元上进行数值求解,因此仅需求解阶数很小的代数方程组,从而避免了其它隐式数值方法需要在整个空间求解区域上求解大型代数方程组的复杂性。本文主要研究间断有限元法在求解线性、非线性传热问题和对流扩散问题中的应用。在求解非线性问题中,我们引进了新近发展的同伦分析方法(Homotopy Analysis Method, HAM)。由于HAM方法在选取线性算子、收敛性控制等方面优于传统的非线性方法,因此,两个方法的结合将会发挥各自的优势,能更高效地求解非线性问题。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
第一章绪论  10-18
  1.1 研究背景  10-13
    1.1.1 计算流体力学简介  10-11
    1.1.2 计算流体力学分支  11-12
    1.1.3 计算流体力学的发展与挑战  12-13
  1.2 间断有限元法的研究进展  13-15
  1.3 本文的研究目的和意义  15
  1.4 本文工作  15-18
第二章间断有限元法的基本原理  18-40
  2.1 方法介绍  18-21
    2.1.1 方程积分  18-19
    2.1.2 时间积分  19-20
    2.1.3 求解步骤  20
    2.1.4 间断有限元法的优势和劣势  20-21
  2.2 基函数和单元积分  21-33
    2.2.1 一维Lagrange 单元  21-23
    2.2.2 二维单元  23-29
    2.2.3 等参单元  29-31
    2.2.4 数值积分  31-33
  2.3 间断有限元法一维算列  33-37
    2.3.1 方程离散  34-36
    2.3.2 具体计算方法  36-37
    2.3.3 计算结果分析  37
  2.4 本章总结  37-40
第三章热传导问题的数值模拟  40-58
  3.1 方法描述  40-45
  3.2 矩阵计算  45-48
  3.3 算例  48
  3.4 结果分析  48-56
  3.5 本章总结  56-58
第四章非线性传热问题  58-94
  4.1 同伦分析方法介绍  58-64
    4.1.1 同伦分析方法的提出  58-59
    4.1.2 同伦分析方法描述  59-64
  4.2 非线性传热算例一  64-68
  4.3 非线性算例二  68-81
  4.4 非线性传热算例三  81-93
    4.4.1 结果分析  93
  4.5 本章总结  93-94
第五章对流扩散方程的数值模拟  94-100
  5.1 方法描述  94-99
  5.2 算例  99
  5.3 本章总结  99-100
第六章总结与展望  100-102
  6.1 主要工作总结和结论  100-101
  6.2 进一步工作展望  101-102
参考文献  102-105
致谢  105-106
攻读硕士学位期间发表或录用的论文  106

流动与传热问题的间断有限元法数值模拟

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