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椭圆曲线密码ECC二进制域的算法改进与硬件实现

作　者: 范云海
导　师: 周玉洁
学　校: 上海交通大学
专　业: 电路与系统
关键词: ECC 串并行混合乘法并行标量乘法 DL射影坐标
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

椭圆曲线密码系统ECC是现在主流的公钥加密系统RSA的有效替代。它能够在提供和RSA相同的安全性的前提下使用更小的密钥,是目前每比特安全性最高的公钥密码系统。由于密钥长度小,所以系统的功耗低,传输带宽小,所需的存储空间也少,但是系统具有更高的运算速度和安全性。由于ECC密码体系理论复杂,运算量大,有很多种参数可供选择,本论文目标是ECC二进制域的硬件高速实现,为了体现硬件实现的优点:高速与安全,本论文选择了KOBLITZ K-233曲线作为椭圆曲线。采用固定的系统参数,采用三项式作为不可约多项式,在此基础上进行算法级别的优化,最终实现了较高的运算速度。本文首先对椭圆曲线各层次的运算算法进行理论研究,并选取适合硬件实现的算法,对于选取的算法从硬件实现角度进行了进一步的优化努力;尤其对于本设计实现速度上的瓶颈——模乘运算,采用了串并行结合的混合乘法,首先利用KOA方法节省乘法的数量,对于64bit乘法器,采用并行实现的方法,一个时钟周期内完成,最终实现一对233bit的乘法只需9个时钟,同时在每一次执行乘法的同时进行一部分的约减,最后再加一个时钟就能完成465bit数的约减;对于标量乘即点乘,本文提出了一种改进的并行实现的标量乘法,将一次循环的点加和倍点算法合二为一,再运用并行运算的方法,最终在仅增加一个乘法器的基础上使得做一次点加和倍点所需的时间由80个时钟减少到37个时钟;对于模逆运算,本设计通过复用模乘和模平方来实现,这样实现了模块的复用。本文在ECC二进制域算法的基础上,对ECC IP进行VLSI实现,采用层次化自顶向下的设计方法,先进行系统定义,功能模块划分,最后用verilog硬件描述语言实现。基于SMIC 0.18 m CMOS工艺库,运行在80MHZ,IP的规模是91K Gate。该IP与其他设计相比速度更快。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-7
目录  7-10
图录  10-11
第一章绪论  11-16
  1.1 课题的意义  11-12
  1.2 国内外研究现状  12-14
    1.2.1 FPGA 实现  12-13
    1.2.2 ASIC 实现  13
    1.2.3 软件实现  13-14
  1.3 本文主要特点  14-15
  1.4 本文章节安排  15-16
第二章 ECC 密码系统背景  16-27
  2.1 密码学的历史  16-19
    2.1.1 密码学的发展阶段  16-17
    2.1.2 公钥密码学  17-19
    2.1.3 两种密码系统的结合  19
  2.2 椭圆曲线密码数学理论基础  19-24
    2.2.1 实数域上的椭圆曲线  19-22
    2.2.2 素数域上的椭圆曲线  22-23
    2.2.3 二进制扩域上的椭圆曲线  23-24
  2.3 安全性分析与参数选取  24-25
    2.3.1 ECC 安全性的理论基础  24-25
    2.3.2 本文ECC 二进制域参数选取  25
  2.4 本文ECC 运算层次  25-26
  2.5 本章小结  26-27
第三章 ECC 密码在现代密码学中的应用  27-33
  3.1 椭圆曲线密码层次体系  27-28
    3.1.1 运算层  27
    3.1.2 密码协议层  27-28
    3.1.3 接口层  28
    3.1.4 应用层  28
  3.2 基于椭圆曲线的常用的密码协议  28-31
    3.2.1 生成密钥对  28
    3.2.2 椭圆曲线综合加密方案(ECIES)  28-29
    3.2.3 椭圆曲线数字签名算法(ECDSA)  29-30
    3.2.4 椭圆曲线密码Diffie-Hellman 密钥交换(ECDH)  30
    3.2.5 基于ECC 的SSL  30-31
    3.2.6 基于ECC 的握手协议  31
  3.3 本章小结  31-33
第四章域关键算法改进  33-55
  4.1 上模二进制多项式加法  33
  4.2 上模二进制多项式乘法  33-44
    4.2.1 常见的三种二进制多项式乘法  33-36
    4.2.2 改进的二进制多项式乘法  36-40
    4.2.3 上二进制多项式乘法取模快速算法  40-44
  4.3 上模二进制多项式平方  44-45
    4.3.1 二进制多项式平方算法  44
    4.3.2 上二进制多项式平方取模快速算法  44-45
  4.4 上模二进制多项式求逆  45-48
    4.4.1 欧几里得求逆算法  45-46
    4.4.2 改进的求逆算法  46-48
  4.5 上椭圆曲线点乘  48-53
    4.5.1 常见的三种二进制域上求椭圆曲线点乘的算法  48-52
    4.5.2 对DL 坐标下Montgomery 算法的改进  52-53
  4.6 本章小结  53-55
第五章关键模块的设计  55-76
  5.1 设计目标  55
  5.2. IP 功能和接口模块  55-57
  5.3 总体框架  57
  5.4 层次化状态机实现各种功能  57-65
    5.4.1 有限状态机介绍  59-60
    5.4.2 用有限状态机实现本文设计  60-63
    5.4.3 算法改进  63-65
  5.5 各运算模块的设计  65-70
    5.5.1 模加ModAdd  65-66
    5.5.2 模平方ModSqu  66
    5.5.3 模乘ModMul  66-68
    5.5.4 模逆ModInv  68-69
    5.5.5 点加PointAdd 和倍点PointDouble  69-70
  5.6. IP 综合结果  70-73
  5.7 加入可测试性设计逻辑  73-75
  5.8 前端设计的其他步骤  75
  5.9 本章小结  75-76
第六章基于SOC 平台的测试  76-85
  6.1 详尽的测试策略  76
  6.2 生成大量的测试向量  76-77
  6.3 前仿真  77-79
  6.4 后仿真  79
  6.5 基于SOC 平台的FPGA 测试  79-84
    6.5.1 FPGA 综合结果  80
    6.5.2 基于 SOC 系统的 FPGA 验证环境  80-81
    6.5.3 基本功能验证  81-84
    6.5.4 性能测试  84
    6.5.5 压力测试  84
  6.6. 本章小结  84-85
第七章总结与展望  85-87
参考文献  87-90
致谢  90-91
攻读硕士学位期间已发表或录用的论文  91-94
附件  94

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