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基于ATMM的量子化条件以及量子透射问题研究

作　者: 戴满媛
导　师: 聂义友
学　校: 江西师范大学
专　业: 理论物理
关键词: ATM法量子化条件束缚态能谱透射率变质量零势场
分类号: O413.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 15次
引　用: 1次
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内容摘要

基于分析转移矩阵(ATM)法,本文讨论了量子化条件和变质量对透射率的影响,并处理了零势场中变质量粒子的束缚能谱问题。自薛定谔方程问世以来,人们提出并发展了多种求解薛定谔方程的方法。但只有如Coulomb势, Morse势等几种势函数是精确可解的。且对于其它势函数,上述方法不能给出精确的本征能量和本征波函数。而在ATM法中,将所考虑的一维任意势函数划分成一系列薄层,当薄层宽度趋于0时,每一薄层内的势函数可用常数势替代,且这一系列阶跃势趋于所考虑的势函数。在每一薄层内,波函数表示成指数形式的叠加,借助薄层边界上波函数及其导数的连续条件,则可得到波函数的转移矩阵。此方法由于考虑了散射子波位相贡献,得到了对任意势阱均有效的量子化条件。并指出了转折点处的相移是常数π,而不是WKB法认为的π/2。在量子力学中,由于粒子的波动性,粒子具有一定的概率穿透比其能量高的势垒。了解电子穿过势垒的隧穿系数非常重要,它可以用来决定电子高速装置的电流电压特性。本文采用ATM法,得到粒子穿透一维任意势函数的透射率公式。公式中包含了散射子波的位相贡献,且适用于变质量情形。并讨论了变质量对透射率的影响。由于在常数为零的势函数中没有转折点,所以ATM法不能直接运用。本文结合点正则变换(PCT),将变质量分布变换成其等效势,得到了束缚态能谱。发现并解释了透射率为1处能量与束缚能级一一对应的现象。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-8
第1章导论  8-12
  1.1 研究背景和研究现状  8-9
  1.2 本论文的主要研究内容  9-12
第2章一维定态薛定谔方程  12-16
  2.1 非对称方势阱  12-13
  2.2 方势垒的贯穿系数  13-16
第3章 WKB 法  16-22
  3.1 WKB 法简介  16-17
  3.2 WKB 法计算透射系数  17-19
  3.3 WKB 缺陷的原因  19-22
第4章分析转移矩阵法  22-30
  4.1 转移矩阵的建立  22-24
  4.2 转移矩阵的基本性质  24-30
第5章 ATM 量子化条件  30-40
  5.1 一维方势阱  30-32
  5.2 任意势阱的转移矩阵分析（ATM）  32-36
  5.3 转折点处的相移  36-37
  5.4 子波的位相贡献  37-38
  5.5 ATM 量子化条件  38-40
第6章势垒的贯穿系数  40-48
  6.1 方势垒的贯穿系数  40-41
  6.2 一维任意形状势垒贯穿系数  41-48
    6.2.1 贯穿系数公式推导  41-45
    6.2.2 有效质量为常数的计算实例与结果分析  45
    6.2.3 变质量分布的计算实例与结果分析  45-48
第7章零势场中变质量粒子的透射  48-54
  7.1 点正则变换（PCT）  48-49
  7.2 计算实例  49-51
  7.3. 结果分析  51-54
第8章总结和展望  54-56
  8.1 本论文内容总结  54
  8.2 未来工作的展望  54-56
参考文献  56-59
致谢  59-60
在读期间公开发表论文（著）及科研情况  60

基于ATMM的量子化条件以及量子透射问题研究

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