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关于Fredholm框架与（p，Y）-算子框架的若干研究

作　者: 郭志华
导　师: 曹怀信
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Fredholm框架框架稳定性 (p，Y)-算子框架表示
分类号: O177.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 23次
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内容摘要

框架理论是小波分析的重要内容.1952年Duffin和Schaeffer推广了Gabor的思想并且最早提出了Hilbert空间中框架的概念.此后,框架理论的研究引起了众多学者的广泛关注.本文引入并研究了Fredholm框架,研究了Hilbert空间中的框架的稳定性,讨论了(p,Y)-算子框架的一些重要性质及其稳定性问题.本文共分四章,各章主要内容如下：第一章,介绍了框架理论的研究现状,接着列出了后面章节用到的一些预备知识,并简要说明了本文的一些主要工作.第二章,把Fredholm算子和框架理论相结合,引入了Hilbert空间H的Fredholm框架这一概念,它是一种介于框架与Riesz基之间的一类特殊框架；运用算子论的方法,给出了Fredholm框架的一些重要性质及其等价刻画；基于算子的分解的理论,证明了Fredholm框架可以分解成两个正规正交基的线性组合和有限点列的并；证明了H上的全体Fredholm框架之集构成了H中全体Bessel列组成的Banach空间的开集,研究了Fredholm框架在小扰动和算子扰动下的稳定性,证明了框架与Riesz基的膨胀不变性.第三章,引入了框架的几种膨胀形式,并着重研究了框架与紧框架的膨胀,讨论了Bessel族、框架、紧框架的稳定性.第四章,我们研究了(p,Y)-算子框架的稳定性.首先讨论了p-Bessel列(或p-框架)与(p,Y)-算子Bessel列(或(p,Y)-算子框架)之间的关系；通过定义新的并,证明了给一个(p,Y)-算子框架中添加一些点后得到的点列仍是一个(p,Y)-算子框架,得到了一列算子复合后还是一个(p,Y)-算子框架的充分必要条件；最后证明了(p,Y)-算子框架在小扰动下是稳定的.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
主要符号表  6-8
前言  8-10
第1章绪论  10-14
  1.1 框架理论的研究现状及应用背景  10-11
  1.2 预备知识  11-12
  1.3 本文所做的主要工作  12-14
第2章 Fredholm框架及其扰动  14-22
  2.1 引言  14-15
  2.2 Fredholm框架及其扰动  15-18
  2.3 Fredholm框架的表示  18-22
第3章框架的膨胀  22-30
  3.1 引言  22-23
  3.2 框架的膨胀  23-27
  3.3 紧框架的膨胀  27-30
第4章 (p,Y)-算子框架的稳定性  30-40
  4.1 引言  30-31
  4.2 (p,Y)-算子框架的主要性质  31-36
  4.3 (p,Y)-算子框架的扰动  36-40
总结与展望  40-42
参考文献  42-46
致谢  46-48
攻读硕士学位期间的研究成果与科研项目  48-49

关于Fredholm框架与（p，Y）-算子框架的若干研究

内容摘要

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