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用无网格局部彼得罗夫—伽辽金法求解非均质多孔介质中的水流问题

作　者: 吴志红
导　师: 周德亮
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 局部Petrov-Galerkin方法移动最小二乘法多孔介质非均质地下水数值模拟
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 38次
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内容摘要

无网格局部彼得罗夫-伽辽金(MLPG)法是一种偏微分方程数值求解的新方法。该方法在对微分方程数值离散时不需要网格,因此不仅避免了生成网格的复杂过程,而且消除了传统网格方法(如有限元法、有限差分法等)中因网格畸变带来的不利影响,是真正的无网格数值方法。本文概括了MLPG方法的主要原理,并将这种方法应用于求解非均质多孔介质中的水流问题。全文共分五章。第一章主要总结了无网格方法及MLPG法近年来的发展和研究现状。第二章是预备知识,首先介绍了求解偏微分方程的加权残量法,然后概述了本文建立的MLPG法的近似方案——移动最小二乘近似。第三章对二维地下水稳定和非稳定流的MLPG方程进行了推导。第四章将MLPG法用于地下水数值模拟中,用MLPG法对水文地质参数按函数连续变化、渐变和突变3种非均质多孔介质中的二维地下水稳定流、非稳定流分别用MLPG和有限元法进行了计算,得到了满意的结果。第五章对MLPG法进行了总结与展望。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
1 引言  6-10
  1.1 历史概述及研究背景  6-9
  1.2 本文的主要研究内容  9-10
2 预备知识  10-17
  2.1 加权残量法  10-11
  2.2 局部彼得罗夫-伽辽金法  11-12
  2.3 移动最小二乘近似（MLS）  12-17
    2.3.1 基本原理  12-14
    2.3.2 权函数的选取  14-15
    2.3.3 计算点的定义域  15-17
3 MLPG 法的基本原理  17-23
  3.1 二维稳定流渗流问题的MLPG 法  17-20
    3.1.1 局部积分弱形式  17-18
    3.1.2 MLPG 法的离散形式  18-20
    3.1.3 MLPG 法的执行过程  20
  3.2 二维不稳定渗流问题的MLPG 法  20-23
4 数值实例  23-27
  4.1 应用MLPG 法求解非均质多孔介质中的水流问题  23-27
5 总结与期望  27-28
参考文献  28-30
致谢  30

用无网格局部彼得罗夫—伽辽金法求解非均质多孔介质中的水流问题

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