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几类种群脉冲动力系统的动力学分析

作　者: 吴兴杰
导　师: 黄文韬
学　校: 桂林电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 脉冲微分系统 食饵–捕食者 脉冲比较定理 分支 混沌
分类号: N941.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


连续动力系统、离散动力系统和脉冲动力系统是三大主要的动力系统.经过近三十年的研究,脉冲微分方程的理论已经得到深入的发展,但是这些理论在实际问题中很难应用.由于脉冲动力系统的解在两脉冲时刻间具有连续性,而在脉冲时刻处却具有间断性,因而脉冲动力系统的动力学比连续动力系统的动力学更加丰富和复杂.脉冲现象广泛存在于各种应用领域,在种群动力学中有很好的应用前景.因此,研究具脉冲效应的种群动力系统的动力学性质具有很好理论意义和实用价值.本文综合数学上的连续动力系统、离散动力系统和脉冲动力系统的相关理论,系统地分析了所提出种群模型的各种动力学性质,并借助Maple数学软件,对系统进行了模拟.第一章,介绍了本文的研究目的及意义、国内外的脉冲微分动力系统动力学性质的研究现状以及本文的主要工作.第二章,介绍脉冲微分动力系统的基本理论及一些相关的定义.第三章,基于害虫综合管理策略,利用脉冲比较定理、Floquent理论及微小扰动法,研究了两类具有功能反应和一个固定脉冲时刻的食饵–捕食系统.对于具有Ivlev功能反应的两食饵–一捕食者脉冲动力系统,得到了系统食饵灭绝和持续生存的充分条件,数值模拟验证了结论的正确性,最后讨论了该害虫综合管理策略的有效性.对于具有Holling II功能反应的一食饵–两捕食者系统,给出了投放临界值p2?,得到了系统灭绝和持续生存的充分条件.数值模拟表明,随着投放量p?2的增加,系统出现倍周期分支、对称破裂分支、混沌、半周期分支、吸引子突变等复杂的动力学性质,最后讨论了该综合害虫管理策略的有效性.第四章,基于害虫综合管理策略研究了三类脉冲发生在两个固定时刻、具有复杂非线性且非单调功能反应的食饵–捕食系统,前两类是具有Holling IV功能反应和脉冲效应的两食饵一捕食者系统和两食饵–两捕食者脉冲系统,给出了投放临界值,证明了系统两食饵灭绝和持续生存的充分条件,而且给出了一食饵种群灭绝其余种群持续生存的两个充分条件.数值模拟表明,随着投放量的增加,系统出现复杂的动力学性质.第三类是具有Beddington–DeAngelis功能反应的一食饵–多捕食者脉冲系统的动力学性质,证明了系统食饵灭绝和系统持续生存的充分条件,给出了相应的数值模拟.最后,对全文进行了总结,指出了研究中还没有解决的问题,并对以后要研究的工作进行了展望.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-8
第一章 绪论  8-11
  1.1 引言  8
  1.2 研究目的及意义  8-9
  1.3 本文的研究工作  9-11
第二章 预备知识  11-16
  2.1 脉冲微分动力系统的定义与分类  11-12
  2.2 线性周期脉冲微分方程的乘子理论  12-13
  2.3 脉冲微分方程的比较定理  13-14
  2.4 脉冲微分系统的稳定性理论  14-16
第三章 基于IPM策略的两类脉冲发生在一个固定时刻食饵–捕食系统的动力学性质  16-34
  3.1 引言  16-17
  3.2 具Ivlev功能反应和脉冲效应的两食饵–一捕食者系统  17-24
    3.2.1 系统的提出  17-18
    3.2.2 动力学分析  18-22
    3.2.3 数值模拟  22-24
    3.2.4 分析讨论  24
  3.3 具Holling II功能反应和脉冲效应的一食饵–两捕食者系统的分支与混沌  24-34
    3.3.1 系统的提出  24-25
    3.3.2 动力学分析  25-28
    3.3.3 数值模拟  28-33
    3.3.4 分析讨论  33-34
第四章 基于IPM策略的几类两次脉冲食饵–捕食系统的动力学性质  34-63
  4.1 引言  34-35
  4.2 具Holling IV功能反应和脉冲效应的两食饵–一捕食者系统  35-46
    4.2.1 系统的提出  35-36
    4.2.2 动力学分析  36-42
    4.2.3 数值模拟  42-45
    4.2.4 总结讨论  45-46
  4.3 具有Holling IV功能反应的四种群食饵–捕食脉冲系统的分析  46-57
    4.3.1 系统的提出  46-47
    4.3.2 动力学分析  47-52
    4.3.3 数值模拟  52-57
    4.3.4 结论分析  57
  4.4 具有Beddington–DeAngelis功能反应的一食饵–多捕食者脉冲系统  57-63
    4.4.1 系统的提出  57-58
    4.4.2 动力学分析  58-61
    4.4.3 数值模拟与讨论  61-63
总结与展望  63-64
参考文献  64-70
致谢  70-71
作者在攻读硕士期间主要研究成果  71

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中图分类: > 自然科学总论 > 系统科学 > 系统学、现代系统理论 > 系统动力学
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