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弹性半空间上正交各向异性矩形板的弯曲、振动

作　者: 杨晓林
导　师: 刘新东
学　校: 西安建筑科技大学
专　业: 工程力学
关键词: 正交各向异性矩形板弹性半空间链杆法弯曲振动
分类号: TU470.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

地基与基础的接触问题,一直是岩土力学研究的重要课题。借助对地基模型的假设,学者们已对Winkler弹性地基板问题做了许多研究。而实际地基更接近弹性半空间,由于该问题的复杂性,目前的研究相对较少。本文将地基视为弹性半空间,开展了弹性半空间地基与正交各向异性矩形板相互作用的研究。本文首先回顾了各向异性板的弯曲及振动理论。并基于弹性半空间静力问题的Boussinesq解和动力问题的积分变换解,以日莫契金“链杆法”为理论依据,对弹性半空间上正交各向异性矩形板的弯曲及稳态振动问题进行了系统的分析,分别推导了弯曲及振动问题的控制方程组,从而将弹性半空间地基与正交各向异性矩形板的相互作用问题转化为数值积分和代数方程组的求解问题。数值计算结果表明,本文的计算结果与有限单元法所得结果相近。作为一种半解析半数值方法的“链杆法”是分析地基与基础的接触问题的一种有效方法,可用于分析复杂的地基与基础接触问题。文中给出的钢筋混凝土及加肋板的变形曲面,对促进弹性地基板在工程中的应用有积极意义。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
1 绪论  7-17
  1.1 板与地基的接触问题  7-9
    1.1.1 接触问题的概念  7-8
    1.1.2 问题研究的必要性  8-9
    1.1.3 板与地基接触的研究内容  9
  1.2 线弹性地基模型  9-14
    1.2.1 Winkler地基模型  9-10
    1.2.2 参数地基模型  10-13
    1.2.3 弹性半空间(连续介质)模型  13-14
  1.3 板与地基接触问题的研究现状  14-15
    1.3.1 接触问题的分析计算方法  14-15
    1.3.2 研究现状  15
  1.4 本文的主要工作  15-17
2 正交各向异性薄板理论  17-28
  2.1 正交各向异性材料  17-18
    2.1.1 正交各向异性复合材料  17
    2.1.2 各向异性板壳的几种理论  17-18
    2.1.3 各向异性板壳问题的求解方法  18
  2.2 正交各向异性薄板理论  18-25
    2.2.1 各向异性弹性体的基本方程  18-19
    2.2.2 正交各向异性材料的本构关系  19-21
    2.2.3 正交各向异性薄板的弯曲  21-23
    2.2.4 正交各向异性矩形板的横向振动  23-25
  2.3 构造上的正交各向异性薄板  25-26
    2.3.1 正交各向异性钢筋混凝土板  25
    2.3.2 正交各向异性加肋板  25-26
  2.4 傅里叶级数及傅里叶变换在薄板理论中的应用  26-28
    2.4.1 连续函数的Fourier级数展开  26
    2.4.2 Fourier变换  26-27
    2.4.3 Hankel变换  27-28
3 弹性半空间地基理论  28-35
  3.1 弹性半空间地基的波动理论  28-31
    3.1.1 与地基土波动特性有关的基本原理  28-29
    3.1.2 弹性地基中体波的传播特性  29-30
    3.1.3 弹性地基中瑞利面波的传播特性  30-31
  3.2 弹性半空间受法向静力荷载  31-33
    3.2.1 受任意法向荷载作用  31-32
    3.2.2 受法向集中力作用  32-33
  3.3 弹性半空间受法向动力荷载  33-35
4 弹性半空间上正交各向异性矩形板的弯曲  35-54
  4.1 分析方法  35-36
  4.2 正交异性基础板的弯曲  36-47
    4.2.1 交异性板的弯曲  36-39
    4.2.2 弹性半空间地基受法向力  39-41
    4.2.3 日莫契金法的理论推导  41-42
    4.2.4 边界条件的附加挠度项  42-45
    4.2.5 交异形板与地基接触力的控制方程及求解框图  45-47
  4.3 数值算例  47-54
    4.3.1 算例一  47-49
    4.3.2 算例二  49-51
    4.3.3 算例三  51-52
    4.3.4 分析  52-54
5 弹性半空间上正交各向异性板的稳态振动  54-61
  5.1 理论推导  54-59
    5.2.1 板振动问题解答  54-56
    5.2.2 弹性地基振动问题解答  56-58
    5.2.3 动力接触问题控制方程组  58-59
  5.2 数值算例  59-61
6 结论与展望  61-62
  6.1 结论  61
  6.2 展望  61-62
致谢  62-63
参考文献  63-66
作者在攻读学位期间发表的论文  66

弹性半空间上正交各向异性矩形板的弯曲、振动

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