学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

二阶系统解耦条件的研究

作　者: 邢丽
导　师: 沈继红
学　校: 哈尔滨工程大学
专　业: 应用数学
关键词: 一般二阶系统二次特征值问题解耦矩阵对角化
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 42次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

在高等代数或者线性代数中,矩阵对角化占有重要的地位,它在矩阵理论、二次型及线性变换等问题中有着广泛的应用。在其它学科中,如应用力学、流体力学和信号处理等等,二次特征值问题频繁出现,因此得到了广泛的研究。当二次特征值问题在实际中出现时,如果能够将它的三个系数矩阵同时对角化,则可将初始的n自由度二阶系统解耦成n个完全独立的单自由度二阶子系统。这种简化对实际问题的解决起着至关重要的作用。本论文在参阅大量文献的基础上,深入研究了一般二阶系统可解耦的条件。对于二阶自伴系统,论文在利用谱分解定理得到相应的变换矩阵和对角矩阵后,探讨了当这些矩阵满足何种条件时系统可解耦。若一个自伴系统的质量参数矩阵M为单位矩阵,论文提出了此系统解耦变换矩阵和对角矩阵需要满足的条件。特别的,对于质量参数矩阵M为单位矩阵的二阶自伴系统,论文还提出了一个新的条件,当系统的另外两个系数矩阵C和K的乘积满足此条件时,可将系统解耦。最后,论文介绍了实现系统解耦的数值方法,并通过实例在某种精度上验证了论文提出的定理。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
第1章绪论  10-18
  1.1 论文研究的背景及意义  10-13
    1.1.1 论文的研究背景  10-12
    1.1.2 论文研究的意义  12-13
  1.2 国内外研究现状  13-16
    1.2.1 国外学者关于多自由度系统解耦问题的研究  13-14
    1.2.2 国内学者关于多自由度系统解耦问题的研究  14-16
  1.3 论文的内容及结构  16-17
  1.4 论文的创新之处  17-18
第2章一般二阶系统解耦条件的研究  18-31
  2.1 有关二次特征值问题的简单介绍  18-20
  2.2 一般二阶系统的可解耦性  20-30
    2.2.1 分类  20-25
    2.2.2 消元法  25-28
    2.2.3 保结构变换的构造  28-30
  2.3 本章小节  30-31
第3章二阶自伴系统解耦条件的研究  31-40
  3.1 二阶自伴系统与谱分解定理  31-32
  3.2 二阶自伴系统解耦的条件  32-36
  3.3 对角形式的变换  36-39
  3.4 本章小节  39-40
第4章数值方法与实验  40-54
  4.1 三矩阵同时对角化的数值方法  40-48
    4.1.1 同谱流  41-44
    4.1.2 选择自由矩阵参数  44-48
  4.2 自伴系统的数值方法  48-50
  4.3 数值例子  50-52
  4.4 本章小节  52-54
结论  54-55
参考文献  55-59
攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果  59-60
致谢  60

二阶系统解耦条件的研究

内容摘要

全文目录

相似论文