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亚式期权三叉树定价模型分析

作　者: 王志刚
导　师: 钱晓松
学　校: 扬州大学
专　业: 应用数学
关键词: 亚式期权三叉树模型收敛性有限差分单状态变量
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 33次
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内容摘要

本文研究当市场中原生资产的价格过程服从扩散模型时亚式期权三叉树方法及其相关性质。在期权定价理论中,二叉树方法是一种经典的数值方法和离散模型,而三叉树定价方法是对二叉树方法的扩展,其在计算精度和计算速度上都优于二叉树方法。亚式期权是一种强路径有关期权,它在期权到期日的收益不仅与当天原生资产的价格有关,而且还依赖于在整个期权有效期内原生资产的价格平均值。利用Jiang等人[1]研究扩散模型中亚式期权二叉树模型的方法,我们建立了亚式期权三叉树方法与一类显式差分格式的等价性,并在粘性解理论框架下证明了美式亚式期权三叉树方法的收敛性。亚式期权普通二叉树方法由于路径变量的引入而成为一个双状态变量模型,使得该方法运算量很大,通常无法运用到实际金融领域中,亚式期权的三叉树方法存在同样问题。Cheuk等人[2]利用变量化简的方法得到扩散模型中另一种强路径依赖期权回望期权的单状态二叉树模型,Dai[3]利用类似思想得到了扩散模型中几何平均亚式期权的单状态变量的二叉树模型,使得实际计算成为可行。本文将Dai[3]的结果推至三叉树模型中,给出了连续取样和离散取样情形下,固定敲定价格和浮动敲定价格的欧式、美式几何平均亚式期权的单状态变量的三叉树方法,并证明了它们与相应的显示差分格式的等价性。

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-5
第一章引言  5-8
第二章亚式期权三叉树模型  8-16
  2.1. 三叉树模型  8-13
  2.2. 相容性  13-16
第三章有限差分方法  16-19
  3.1. 欧式算术平均亚式期权  16-18
  3.2. 三叉树方法与显式差分格式  18-19
第四章亚式期权三叉树的收敛性  19-24
  4.1. 欧式亚式期权三叉树的收敛性  19
  4.2. 美式亚式期权三叉树的收敛性  19-24
第五章三叉树方法的维数化简  24-35
  5.1. 连续取样、浮动敲定价格情形  24-26
  5.2. 连续取样、固定敲定价格情形  26-28
  5.3. 离散取样、浮动敲定价格情形  28-29
  5.4. 离散取样、固定敲定价格情形  29-30
  5.5. 与显示差分格式的等价性  30-35
第六章结论与展望  35-36
参考文献  36-39
致谢  39-40

亚式期权三叉树定价模型分析

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