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解魔方算法的研究和系统实现

作　者: 梁小龙
导　师: 赵姝颖
学　校: 东北大学
专　业: 模式识别与智能系统
关键词: 置换群 TM算法 智能机器人 虚拟互动 同构法
分类号: TP242
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要


随着科学技术的发展,智能机器人技术越来越广泛的得到了关注,并且也更多的应用到了日常生活中。与此同时,科普展品的开发也更加注重智能化和科技化,机器人技术也在科普展品中得到了广泛的应用。其中,解魔方机器人这一展项成为了科普研究的一个热点。利用智能机器人来复原魔方是一个多学科交叉的应用系统,同时具有很大的实用价值和创新性。本文系统研究解魔方机器人需要解决的一个核心问题就是要研究魔方复原的问题。本文对魔方进行了一般性的分析,包括魔方的集合结构,魔方的相关操作和变化的数学建模,特别是给出了魔方状态的唯一性的表示方法。针对魔方复原可能遇到的一些问题,研究了魔方复原的可行性,魔方错误状态判定原理,并进行了魔方复杂性的论证,证明了魔方是一个有限置换群。在此基础上,研究了魔方算法的特点和性能,并且对CFOP、角先法、TM算法方进行了实验和分析,确定了选取TM算法作为机器人解魔方的算法,选取改进的CFOP作为本文的3D虚拟软件部分的算法。在魔方复原算法的基础上,本文提出了同构法实现了任意两个打乱魔方之间的状态转化算法,使得魔方复原问题一般化,这是本文的一大创新点。针对本文系统的特点和需求,对LEGO魔方机器人的机械结构进行了改进,有效提高了机器人运行的稳定性和效率,并且最终实现了机器人复原魔方的过程。针对科普展品的互动性,本文开发了3D虚拟魔方软件功能,设计了其他相关的功能,包括魔方的打乱模块、花式魔方模块以及用户交互体验模块,实现虚拟互动。基于上述系统的分析和设计,本文最终设计并且实现了魔方机器人系统。最终,本项目多次在科技馆临时展出的效果证明了,本系统能够适应不同的展出环境,能够稳定可靠的运行,本文提出的关键问题的解决方法也是正确的有效的,魔方机器人具有智能性。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章 绪论  9-15
  1.1 课题研究背景、目的和意义  9-10
  1.2 国内外研究现状  10-13
    1.2.1 魔方的研究现状  10-12
    1.2.2 LEGO机器人的研究现状  12-13
  1.3 本文工作及结构安排  13-15
第2章 魔方的原理及其性质  15-31
  2.1 魔方的概念与符号描述  15-20
    2.1.1 魔方的几何结构  15-16
    2.1.2 魔方的符号描述  16-17
    2.1.3 魔方的状态表示法  17-19
    2.1.4 魔方常用术语约定  19-20
  2.2 魔方群的概念  20-22
  2.3 魔方状态原理解析  22-29
    2.3.1 魔方的错误状态分析  22-24
    2.3.2 魔方状态复杂性分析  24-25
    2.3.3 魔方的置换和循环  25-29
  2.4 本章小结  29-31
第3章 魔方的复原算法的研究  31-51
  3.1 魔方复原经典算法概述  31-39
    3.1.1 CFOP算法  31-33
    3.1.2 角先法  33-36
    3.1.3 TM算法  36-39
  3.2 机器人魔方复原算法的选择  39-42
    3.2.1 机器人魔方复原算法性能分析  39-41
    3.2.2 魔方复原算法实验对比  41-42
  3.3 改进的CFOP复原算法  42-43
  3.4 任意两个魔方之间的状态转换算法  43-50
    3.4.1 传递法  43-44
    3.4.2 同构法  44-49
    3.4.3 实验对比  49-50
  3.5 本章小结  50-51
第4章 魔方机器人展示系统分析与设计  51-61
  4.1 魔方机器人展示系统的需求和功能分析  51-53
    4.1.1 魔方机器人展示系统的需求分析  51-52
    4.1.2 魔方机器人展示系统的功能分析  52-53
  4.2 魔方机器人展示系统设计  53-59
    4.2.1 魔方机器人总体框架设计  53-56
    4.2.2 魔方机器人系统硬件设计  56-58
    4.2.3 魔方展示系统虚拟3D魔方设计  58-59
  4.3 本章小结  59-61
第5章 魔方机器人展示系统的实现  61-69
  5.1 系统开发环境  61-62
  5.2 魔方机器人硬件系统的实现  62-64
  5.3 魔方展示系统虚拟3D魔方  64-68
  5.4 本章小结  68-69
第6章 总结与展望  69-71
  6.1 总结  69-70
  6.2 展望  70-71
参考文献  71-75
致谢  75-77
作者在攻读硕士学位期间取得成果  77

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 自动化技术及设备 > 机器人技术 > 机器人
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