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四次Bézier型曲线曲面的两种扩展研究

作 者: 余娟
导 师: 韩旭里
学 校: 中南大学
专 业: 计算数学
关键词: CAGD TC-Bezier曲线 张量积曲面 类四次 三角多项式
分类号: TP391.72
类 型: 硕士论文
年 份: 2013年
下 载: 4次
引 用: 0次
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内容摘要


本文主要研究四次Bezier曲线曲面的两种扩展及应用。本文共分为六章,其中第一章是绪论,简单回顾了CAGD的发展历史,系统介绍了关于曲线曲面造型以及形状修改方法的研究现状和本文的主要研究内容。第二章介绍了Bezier曲线的定义及性质以及带单参数的n次Bernstein基函数的扩展。第三章介绍了在三角函数空间上构造的一组具有Bezier曲线特性的k次三角多项式Bezier曲线,通过重新参数化规范为[0,1]区间并简单介绍了类Bezier三次三角曲线以及带两个形状参数的类四次三角Bezier曲线。第四章在第二章的基础上,对Bezier曲线进行推广,构造了5次多项式αβ类Bezier曲线。该曲线与4次Bezier曲线具有相同的性质,当取α=1,β=(1-A)/5时,退化为第二章中提出的带单参的4次Bezier曲线。作者还讨论了两段曲线的拼接条件,讨论了形状参数的几何意义以及对曲线的影响,同时利用形状参数调节进行曲线曲面实物造型。第五章在第三章的基础上,构造了带多个形状参数的类四次TC-Bezier曲线。当α=0时,该曲线退化为一类带两个形状参数的类4次三角多项式Bezier曲线,作者还讨论了两段带形状参数的曲线的拼接条件和形状参数对曲线的影响,并用其精确表示圆,椭圆,抛物线,心脏线等二次曲线,高精度近似表示圆柱螺线等超越曲线,同时利用形状参数调节进行曲线曲面实物造型。第六章作者对全文的主要工作、基本理论和创新点以及存在的不足做了一个总结,同时对今后的研究工作进行展望。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-9
1 绪论  9-13
  1.1 研究背景和意义  9-12
    1.1.1 CAD/CAM技术  9
    1.1.2 CAGD的发展历史  9-11
    1.1.3 曲线曲面造型及形状修改方法的研究现状  11-12
  1.2 本文的主要工作  12-13
2 Bezier曲线及其单参数扩展  13-18
  2.1 Bezier曲线的定义及性质  13-15
    2.1.1 Bezier曲线参数方程  13
    2.1.2 Bernstein基函数的性质  13-14
    2.1.3 Bezier曲线的性质  14-15
  2.2 带单个形状参数的Bezier曲线  15-18
    2.2.1 带单参的二次Bezier曲线的扩展  15-16
    2.2.2 带单参的n次Bezier曲线的扩展  16
    2.2.3 带单参的双n+1次λ-Bezier张量积曲面  16-18
3 T-Bezier曲线及其拓展  18-23
  3.1 T-Bezier基函数的定义  18-19
  3.2 T-Bezier基函数的性质  19-20
  3.3 T-Bezier曲线的定义和性质  20-21
    3.3.1 T-Bezier曲线的定义  20
    3.3.2 T-Bezier曲线的性质  20-21
  3.4 带一个形状参数的三次三角Bezier曲线  21-22
    3.4.1 三次三角Bezier曲线基函数的定义及性质  21
    3.4.2 三次三角Bezier曲线及其性质  21-22
  3.5 带两个形状参数的类四次三角Bezier曲线  22-23
    3.5.1 类四次三角Bezier曲线基函数的定义及性质  22
    3.5.2 类四次三角Bezier曲线及其性质  22-23
4 四次多项式Bezier曲线的双参数扩展  23-39
  4.1 引言  23
  4.2 5次多项式αβ类Bezier基函数的定义及性质  23-25
  4.3 5次多项式类αβ类Bezier曲线  25-35
    4.3.1 5次多项式αβ类Bezier曲线的定义及性质  25-27
    4.3.2 n+1次多项式αβ类Bezier基函数及Bezier曲线的扩展  27
    4.3.3 形状参数的几何意义及对曲线的调节作用  27-32
    4.3.4 曲线的几何作图法和曲线的拼接  32-35
  4.4 曲线的应用及张量积  35-38
    4.4.1 曲线的应用举例  35-37
    4.4.2 双5次多项式αβ类Bezier张量积曲面  37-38
  4.5 小结  38-39
5 四次代数三角Bezier曲线的多参数扩展  39-61
  5.1 引言  39
  5.2 类四次TC-Bezier基函数的定义及性质  39-43
  5.3 类四次TC-Bezier曲线  43-51
    5.3.1 类四次TC-Bezier曲线的定义及性质  43-44
    5.3.2 形状参数对类四次TC-Bezier曲线的调节作用  44-47
    5.3.3 曲线的拼接  47-51
  5.4 曲线的应用及张量积曲面  51-60
    5.4.1 曲线的应用举例  51-59
    5.4.2 双4次类Bezier张量积曲面  59-60
  5.5 小结  60-61
6 全文总结  61-63
  6.1 本文的工作总结  61
  6.2 今后研究工作展望  61-63
参考文献  63-67
致谢  67

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 计算机的应用 > 信息处理(信息加工) > 机器辅助技术 > 机器辅助设计(CAD)、辅助制图
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