学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

q-贝齐尔曲线\曲面的光滑拼接

作 者: 郝伶
导 师: 杨军
学 校: 南昌航空大学
专 业: 计算数学
关键词: q伯恩斯坦基 光滑拼接 几何连续 转换矩阵
分类号: TP391.7
类 型: 硕士论文
年 份: 2013年
下 载: 5次
引 用: 0次
阅 读: 论文下载
 

内容摘要


q贝齐尔曲线\曲面是贝齐尔曲线\曲面的一种推广。与贝齐尔曲线\曲面相比,q贝齐尔曲线\曲面具有可调控曲线\曲面形状的优点,特殊情况下可化简成贝齐尔曲线\曲面,因而在CAGD和图形学中占有重要的地位。由于它们是近几年出现的曲线\曲面,故对于q贝齐尔曲线\曲面的研究还相对较少。本文以q贝齐尔曲线和曲面的定义和基本性质为基础,对该曲线\曲面进行了更为深入的研究。本文主要研究了q贝齐尔曲线的延拓和光滑拼接问题,同时对于曲面的情况,本文还研究了含有两个参数值的张量积形式q贝齐尔曲面的光滑拼接问题。具体工作如下:本文对q贝齐尔曲线延拓问题的研究是在开花和细分的基础上进行的。通过利用二分之一分割算法,重新构建了一个新的递归算法,将区间[a, b]上的q贝齐尔曲线延拓到一个较大区间[a, c]上,延拓后q贝齐尔曲线的控制顶点可由新的递归算法计算得到,而新的递归算法与二分之一分割算法是一个互为逆向的过程。另外,q贝齐尔曲线的延拓可分为向右延拓和向左延拓两种延拓方式,向右延拓与左细分是一个互为逆向过程,q贝齐尔曲线的左延拓刚好与右细分的是一个互为逆向过程。本文在对q贝齐尔曲线光滑拼接的研究中,首先从理论上推出q贝齐尔曲线光滑拼接的数值条件,然后又从几何意义上得出q贝齐尔曲线光滑拼接条件,进而将贝齐尔曲线光滑拼接推广到q贝齐尔曲线上,使其光滑拼接更具有几何直观性。该部分使用的方法是通过构造一个矩阵转换算子,将q贝齐尔曲线转化为标准的贝齐尔曲线,然后利用贝齐尔曲线光滑拼接的条件来完成q贝齐尔曲线的光滑拼接,从而给出q贝齐尔曲线光滑拼接的一个几何条件。在此基础上,又采用延拓和细分算法,给出q贝齐尔曲线光滑拼接的另一几何条件。最后,本文又研究了q贝齐尔曲面片的拼接问题,主要通过构造一个上三角形分块矩阵的转换算子,将q贝齐尔曲面片的光滑拼接问题转换成贝齐尔曲面片的拼接问题,从而完成曲面光滑拼接。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-8
第一章 绪论  8-11
  1.1 选题的依据  8
  1.2 研究现状  8-9
  1.3 本文的研究内容和组织结构  9-11
第二章 预备知识  11-23
  2.1 q-伯恩斯坦多项式的定义及性质  11-13
    2.1.1 q-伯恩斯坦多项式的概念  11-12
    2.1.2 q-伯恩斯坦多项式的性质  12-13
  2.2 q-贝齐尔曲线的介绍  13-15
    2.2.1 q-贝齐尔曲线的定义  13-14
    2.2.2 q-贝齐尔曲线的性质  14-15
  2.3 q-贝齐尔曲线的运算性质  15-23
    2.3.1 q-贝齐尔曲线德卡斯特里奥递推算法  15-19
    2.3.2 q-贝齐尔曲线的 q-开花  19-20
    2.3.3 q-贝齐尔曲线的细分算法  20-23
第三章 q-贝齐尔曲线的延拓  23-32
  3.1 任意闭区间上的 q-贝齐尔曲线  23-27
  3.2 q-贝齐尔曲线的延拓  27-32
    3.2.1 q-贝齐尔曲线向右延拓  27-29
    3.2.2 q-贝齐尔曲线向左延拓  29-32
第四章 q-贝齐尔曲线的光滑拼接  32-46
  4.1 q-贝齐尔曲线光滑拼接的数值条件  32-33
  4.2 q-贝齐尔曲线的光滑拼接  33-42
    4.2.1 q-贝齐尔曲线光滑拼接的充要条件  33-35
    4.2.2 二次 q-贝齐尔曲线G~1和G~2连续的情况  35-38
    4.2.3 三次 q-贝齐尔曲线G~1和G~2连续的情况  38-42
  4.3 基于分割算法的 q-贝齐尔曲线G~1光滑拼接  42-46
第五章 含参量 q-张量积曲面的光滑拼接  46-56
  5.1 含有两个参数值的 q-张量积曲面  46-51
    5.1.1 q-张量积贝齐尔曲面的定义及性质  46-47
    5.1.2 升阶  47-49
    5.1.3 q-张量积贝齐尔曲面的矩阵形式及其基变换  49-51
  5.2 含参量 q-张量积曲面的光滑拼接  51-56
    5.2.1 q-贝齐尔曲面光滑拼接的充要条件  51-52
    5.2.2 数值实例  52-56
第六章 全文总结和工作展望  56-57
  6.1 全文总结  56
  6.2 工作展望  56-57
参考文献  57-59
攻读硕士学位期间发表的论文  59-60
致谢  60-61

相似论文

  1. 一类三次代数曲线的插值和逼近,O241.3
  2. 两类带形状参数的混合Coons类曲面的构造与应用,O186.11
  3. 二次与三次隐式代数曲面沿平面截口的高光滑拼接,TP391.7
  4. 基于海量数据的卷曲模型组合曲面建模与光顺,TP391.7
  5. 四维空间超曲面的拼接,TP391.4
  6. 两个轴异面圆柱面的光滑拼接问题,O182.2
  7. 偏微分方程过渡面构造与曲面控制问题的研究,O241
  8. 角点G~k磨光的分片代数曲面方法,O241
  9. 具高阶几何连续性的混合代数曲面的构造,O187
  10. 一般的三次参数样条曲线的几何连续性及其插值方法,O186.11
  11. 二次曲面实现代数曲面的光滑拼接,O187.1
  12. 用二次曲面光滑拼接多个圆柱面的研究,O243
  13. 参数曲线的光顺延拓,O243
  14. 三个二次代数曲面的高光滑拼接及图形实现,TP391.41
  15. 曲线升阶中一类问题的研究,O241.5
  16. 三个二次曲面的光滑拼接及一类四次隐式代数曲面的参数化,O182
  17. 满足约束条件的曲线曲面造型,O186
  18. 分片代数曲面方法角点G~k磨光的空间剖分问题,O187.1
  19. 用二次曲面光滑拼接两个二次曲面的研究与实现,O186.1
  20. 复杂一维波网络的稳定性,O157.5
  21. 反求工程中复杂自由曲面协调设计及拓扑还原技术研究,TP391.7

中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 计算机的应用 > 信息处理(信息加工) > 机器辅助技术
© 2012 www.xueweilunwen.com