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q-贝齐尔曲线\曲面的光滑拼接
作 者: 郝伶
导 师: 杨军
学 校: 南昌航空大学
专 业: 计算数学
关键词: q伯恩斯坦基 光滑拼接 几何连续 转换矩阵
分类号: TP391.7
类 型: 硕士论文
年 份: 2013年
下 载: 5次
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内容摘要
q贝齐尔曲线\曲面是贝齐尔曲线\曲面的一种推广。与贝齐尔曲线\曲面相比,q贝齐尔曲线\曲面具有可调控曲线\曲面形状的优点,特殊情况下可化简成贝齐尔曲线\曲面,因而在CAGD和图形学中占有重要的地位。由于它们是近几年出现的曲线\曲面,故对于q贝齐尔曲线\曲面的研究还相对较少。本文以q贝齐尔曲线和曲面的定义和基本性质为基础,对该曲线\曲面进行了更为深入的研究。本文主要研究了q贝齐尔曲线的延拓和光滑拼接问题,同时对于曲面的情况,本文还研究了含有两个参数值的张量积形式q贝齐尔曲面的光滑拼接问题。具体工作如下:本文对q贝齐尔曲线延拓问题的研究是在开花和细分的基础上进行的。通过利用二分之一分割算法,重新构建了一个新的递归算法,将区间[a, b]上的q贝齐尔曲线延拓到一个较大区间[a, c]上,延拓后q贝齐尔曲线的控制顶点可由新的递归算法计算得到,而新的递归算法与二分之一分割算法是一个互为逆向的过程。另外,q贝齐尔曲线的延拓可分为向右延拓和向左延拓两种延拓方式,向右延拓与左细分是一个互为逆向过程,q贝齐尔曲线的左延拓刚好与右细分的是一个互为逆向过程。本文在对q贝齐尔曲线光滑拼接的研究中,首先从理论上推出q贝齐尔曲线光滑拼接的数值条件,然后又从几何意义上得出q贝齐尔曲线光滑拼接条件,进而将贝齐尔曲线光滑拼接推广到q贝齐尔曲线上,使其光滑拼接更具有几何直观性。该部分使用的方法是通过构造一个矩阵转换算子,将q贝齐尔曲线转化为标准的贝齐尔曲线,然后利用贝齐尔曲线光滑拼接的条件来完成q贝齐尔曲线的光滑拼接,从而给出q贝齐尔曲线光滑拼接的一个几何条件。在此基础上,又采用延拓和细分算法,给出q贝齐尔曲线光滑拼接的另一几何条件。最后,本文又研究了q贝齐尔曲面片的拼接问题,主要通过构造一个上三角形分块矩阵的转换算子,将q贝齐尔曲面片的光滑拼接问题转换成贝齐尔曲面片的拼接问题,从而完成曲面光滑拼接。
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全文目录
摘要 3-4 Abstract 4-8 第一章 绪论 8-11 1.1 选题的依据 8 1.2 研究现状 8-9 1.3 本文的研究内容和组织结构 9-11 第二章 预备知识 11-23 2.1 q-伯恩斯坦多项式的定义及性质 11-13 2.1.1 q-伯恩斯坦多项式的概念 11-12 2.1.2 q-伯恩斯坦多项式的性质 12-13 2.2 q-贝齐尔曲线的介绍 13-15 2.2.1 q-贝齐尔曲线的定义 13-14 2.2.2 q-贝齐尔曲线的性质 14-15 2.3 q-贝齐尔曲线的运算性质 15-23 2.3.1 q-贝齐尔曲线德卡斯特里奥递推算法 15-19 2.3.2 q-贝齐尔曲线的 q-开花 19-20 2.3.3 q-贝齐尔曲线的细分算法 20-23 第三章 q-贝齐尔曲线的延拓 23-32 3.1 任意闭区间上的 q-贝齐尔曲线 23-27 3.2 q-贝齐尔曲线的延拓 27-32 3.2.1 q-贝齐尔曲线向右延拓 27-29 3.2.2 q-贝齐尔曲线向左延拓 29-32 第四章 q-贝齐尔曲线的光滑拼接 32-46 4.1 q-贝齐尔曲线光滑拼接的数值条件 32-33 4.2 q-贝齐尔曲线的光滑拼接 33-42 4.2.1 q-贝齐尔曲线光滑拼接的充要条件 33-35 4.2.2 二次 q-贝齐尔曲线G~1和G~2连续的情况 35-38 4.2.3 三次 q-贝齐尔曲线G~1和G~2连续的情况 38-42 4.3 基于分割算法的 q-贝齐尔曲线G~1光滑拼接 42-46 第五章 含参量 q-张量积曲面的光滑拼接 46-56 5.1 含有两个参数值的 q-张量积曲面 46-51 5.1.1 q-张量积贝齐尔曲面的定义及性质 46-47 5.1.2 升阶 47-49 5.1.3 q-张量积贝齐尔曲面的矩阵形式及其基变换 49-51 5.2 含参量 q-张量积曲面的光滑拼接 51-56 5.2.1 q-贝齐尔曲面光滑拼接的充要条件 51-52 5.2.2 数值实例 52-56 第六章 全文总结和工作展望 56-57 6.1 全文总结 56 6.2 工作展望 56-57 参考文献 57-59 攻读硕士学位期间发表的论文 59-60 致谢 60-61
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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 计算机的应用 > 信息处理(信息加工) > 机器辅助技术
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