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三次有理Bézier混合曲线插值

作　者: 初学士
导　师: 杨勋年
学　校: 浙江大学
专　业: 应用数学
关键词: 三次有理Bezier曲线光顺数据拟合连续有理混合
分类号: TP391.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
下　载: 5次
引　用: 0次
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内容摘要

曲线拟合是计算机图形学与计算机辅助几何设计的一项重要内容,合理、光滑、Gn连续及局部可调的插值拟合曲线在工程领域与美学设计环境中是非常有用的构造。使用圆弧插值技术会产生圈、环、尖点等我们所不需要的情况,前面我们做了很多二次曲线插值,基于三次有理Bezier曲线能较好地处理拐点,且随着曲线次数的增加会比二次曲线能实现较好地光滑,以及能充分利用给定插值点的几何特性,由此我们介绍了三次有理Bezier混合曲线插值。本文提出了构造三次有理Bezier混合曲线插值的两种算法：方法一是局部插值四个点,为了充分利用几何特性,我们先估计曲率,再升阶求权,最后反求控制顶点,参数变换使参数区间都变为[0,l],有理混合插值曲线重叠部分。方法二主要是局部插值三个点,先估计切向量,然后我们定义了一个规则求控制顶点,最后反求权,参数变换使参数区间都变为[0,1],有理混合插值曲线重叠部分。本文给出了这两种算法的计算公式及公式的推导过程。我们采用的算法是与非均匀有理B样条是相容的,实验结果表明了本文算法的有效性。并实现了不同算法的对比以及概括了所采用算法的优缺点。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-17
  1.1 问题与背景  9
  1.2 相关工作  9-15
    1.2.1 常见算法及其利弊  10-12
    1.2.2 混合函数  12-15
  1.3 本文的主要内容  15-17
第二章预备知识  17-20
  2.1 有理Bezier曲线定义与性质  17-18
    2.1.1 有理Bezier曲线定义  17
    2.1.2 有理Bezier曲线性质  17-18
  2.2 曲线连续基本概念  18-20
第三章三次有理Bezier混合曲线插值方法一  20-35
  3.1 给定插值点的曲率及切向量的近似  20-22
  3.2 三次有理Bezier曲线中间两个端点权的近似  22-24
    3.2.1 求二次有理Bezier的权  22-23
    3.2.2 采用升阶公式计算中央控制顶点的权重  23-24
  3.3 反求三次有理Bezier曲线的中央两个控制顶点  24-25
  3.4 混合三次有理Bezier曲线  25-26
  3.5 首尾段三次有理Bezier曲线的处理  26-27
  3.6 实验结果  27-33
  3.7 算法性质及优缺点  33-35
第四章三次有理Bezier混合曲线插值方法二  35-44
  4.1 确定三次有理Bezier曲线中间两个控制顶点  35-37
  4.2 反求三次有理Bezier曲线权ω_1与ω_2  37-38
  4.3 参数变换三次有理Bezier曲线段  38-39
  4.4 首尾段三次有理Bezier曲线段处理  39
  4.5 混合三次有理Bezier曲线重叠部分  39
  4.6 实验结果  39-44
第五章总结与展望  44-45
参考文献  45-47
致谢  47

三次有理Bézier混合曲线插值

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