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关于图像重建中若干问题的分析与研究

作 者: 江君
导 师: 王金平
学 校: 宁波大学
专 业: 基础数学
关键词: 图像重建 Radon变换 FBP算法 Fourier逆变换 Hilbert变换 平行束和扇形束 ROI重建
分类号: TP391.41
类 型: 硕士论文
年 份: 2013年
下 载: 2次
引 用: 0次
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内容摘要


图像重建是指根据对物体的探测而获取的投影数据来得到物体内部断层成像的过程,其重要意义在于虽然获取了被检测物体内部的结构图像,但却对物体没有造成任何物理上的损伤。又由于其图像直观、明了的特点而被广泛地应用于医学、天文、地理、化学等许多领域,而其理论和应用背景也可归结成对数学变换的描述。比如,它涉及到了Radon, Hilbert和Fourier等数学变换及其他们相关反演公式的研究。尤其是Radon变换,它是近年来兴起的计算机断层扫描技术和重构问题等的数学基础。在此基础上,我们得到了一些重建算法的结果,特别是目前CT上普遍使用的滤波反投影算法(Filtered Back Projection, FBP)。本文我们首先在Radon变换的基础上,导出了指数型Radon变换的性质及其反演公式。且在平行束投影的背景下,采用X射线扫描的方式,通过改变积分与求导的顺序,不但提高了计算速度,而且还大大降低了噪音对重建图像的影响。同时我们在此平行束优化重建算法的基础上,对其适当地改进,引出了ROI扇形束图像的重建算法,从而优化了FBP重构算法。全文共分为四章:第一章我们系统介绍了本文的研究背景、意义及其图像重建的相关基础理论。第二章我们讨论了图像重建中有关积分变换及其相关性质。第三章我们研究了图像重建的FBP算法。第四章我们研究了感兴趣区域的图像重建。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章 引言  8-12
  1.1 研究背景和意义  8-9
  1.2 图像重建的原理及相关的数学理论基础  9-12
第二章 图像重建中有关积分变换及其相关性质  12-22
  2.1 Radon变换及其性质  12-14
  2.2 指数型Radon变换及其性质  14-17
  2.3 衰减Radon变换及其性质  17-18
  2.4 指数型Radon变换的反演  18-22
第三章 图像重建的FBP算法  22-26
  3.1 平行束FBP成像公式  22-24
  3.2 扇形束FBP成像公式  24-26
第四章 感兴趣区域的图像重建  26-38
  4.1 基本知识  26-27
  4.2 重建结果  27-38
参考文献  38-41
在学研究成果  41-42
致谢  42

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 计算机的应用 > 信息处理(信息加工) > 模式识别与装置 > 图像识别及其装置
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