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三角形网格细节编辑和对称的研究

作　者: 王辉
导　师: 苏志勋
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 数字几何处理三角形网格曲面细节编辑经验模式分解对称不变函数
分类号: TP391.4
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

随着几何建模技术的发展,三维几何数据的获取越来越简单,成为继声音、图像和视频之后的新一代多媒体数据类型,目前已经在工业界有着广泛的应用。新的数据需要有与其相对应的数据处理方法,因此数字几何处理应运而生,是当前计算机图形学的研究热点之一。但是与传统的多媒体数据不同,三维几何数据是不规则的、任意弯曲的、缺少一致的参数化,从而经典的信号处理方法不能直接用来对三维几何数据进行处理和分析,实际需要呼吁着新的数字几何处理方法的出现。本文对数字几何处理中三角形网格的细节编辑和对称进行了研究,主要研究工作如下：(1)我们用拉普拉斯坐标来刻画曲面的局部细节,通过对拉普拉斯坐标的滤波,提出了一种新颖的曲面细节编辑方法。该方法不仅速度很快,还能做各种各样的细节编辑。该细节编辑方法最终转化为线性方程组的求解,借助于对系数矩阵的预分解以及细节编辑过程中的实时回带求解,计算速度远远快于以前的曲面细节编辑方法。此外,相对于以前的细节编辑方法,我们的方法可以做更多类型的细节编辑：不仅包括曲面平滑、保持尖锐特征的曲面去噪、细节增强,还包括对特定频段或位置细节的平滑和增强。(2)经验模式分解是分析非线性和非平稳信号的有力工具,在不同的应用领域都得到了广泛的关注。我们将经典的经验模式分解从欧氏空间推广到曲面上,该推广的关键是曲面上由极值点计算包络的插值方法。本文还将推广的经验模式分解成功地应用到了曲面上函数和曲面本身的细节编辑中。此外,鉴于推广的经验模式分解不能保持曲面的尖锐特征的缺点,我们还提出了一种基于极值包络思想的多层次曲面分解方法。(3)基于拉普拉斯-贝尔特拉米算子的特征分解,我们构造了紧致黎曼流形上的一类全局内蕴对称不变函数,在理论上给出了其严格的证明,并将上述一般的全局内蕴对称不变函数理论在二维流形曲面上进行了离散化。相对于曲面上基于测地距离的全局内蕴对称不变函数,我们构造的全局内蕴对称不变函数具有对局部拓扑噪声鲁棒和计算速度快等优点。利用这些全局内蕴对称不变函数,本文还提出了一种对称相关嵌入和对称相关距离,将其应用到曲面上对称轨道的计算和对称相关分割等问题中。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-10
CONTENTS  10-13
图表目录  13-15
主要符号表  15-16
1 绪论  16-28
  1.1 三维几何模型的表示  16-17
  1.2 数字几何处理  17-26
    1.2.1 三维几何数据的建模  18-20
    1.2.2 三维几何数据的处理  20-24
    1.2.3 三维几何数据的分析  24-26
  1.3 本文的主要工作和结构  26-28
2 相关研究工作概述和预备知识  28-37
  2.1 相关研究工作概述  28-31
    2.1.1 曲面的细节编辑  28-30
      2.1.1.1 基于信号处理的细节编辑  28-29
      2.1.1.2 基于微分表示的细节编辑  29-30
      2.1.1.3 其它曲面细节编辑的方法  30
    2.1.2 曲面的对称分析  30-31
      2.1.2.1 欧氏对称  30-31
      2.1.2.2 内蕴对称  31
  2.2 预备知识  31-37
    2.2.1 拉普拉斯坐标  31-34
      2.2.1.1 拉普拉斯坐标的计算  32-33
      2.2.1.2 从拉普拉斯坐标重建网格  33-34
    2.2.2 经验模式分解  34-37
      2.2.2.1 一维经验模式分解  34-35
      2.2.2.2 —维经验模式分解的推广  35-37
3 基于拉普拉斯坐标的三角形网格细节编辑  37-56
  3.1 引言  37-39
  3.2 基于均匀权的拉普拉斯坐标的曲面去噪  39-45
    3.2.1 我们的曲面去噪方法  41-42
    3.2.2 数值实现和实验结果  42-45
      3.2.2.1 数值实现  42
      3.2.2.2 实验结果  42-45
  3.3 基于拉普拉斯坐标的多样性曲面细节编辑  45-53
    3.3.1 对拉普拉斯坐标的滤波  47-49
      3.3.1.1 平滑  47
      3.3.1.2 增强  47-48
      3.3.1.3 频域滤波  48-49
    3.3.2 由拉普拉斯坐标重建网格  49
    3.3.3 数值实现和结果比较  49-53
      3.3.3.1 数值实现  49-50
      3.3.3.2 结果比较  50-53
  3.4 本章小结  53-56
4 三角形网格上的经验模式分解  56-72
  4.1 引言  56-57
  4.2 曲面上的经验模式分解  57-63
    4.2.1 曲面上的插值方法  57-61
    4.2.2 曲面上的经验模式分解算法  61-63
  4.3 曲面上的经验模式分解在细节编辑中的应用  63-66
    4.3.1 标量函数的细节编辑  64-65
    4.3.2 曲面本身的细节编辑  65-66
  4.4 保持尖锐特征的多层次曲面分解  66-71
    4.4.1 保持尖锐特征的平滑  67-69
    4.4.2 多层次曲面分解  69
    4.4.3 实验结果  69-71
  4.5 本章小结  71-72
5 基于谱方法的全局内蕴对称不变函数  72-91
  5.1 引言  72-73
  5.2 黎曼流形上的理论  73-80
    5.2.1 全局内蕴对称  73-75
    5.2.2 拉普拉斯-贝尔特拉米算子与全局内蕴对称  75-77
    5.2.3 我们的全局内蕴对称不变函数  77-80
  5.3 在二维流形曲面上的离散化  80-86
    5.3.1 数值实现  80-84
    5.3.2 实验结果  84-86
  5.4 应用  86-88
    5.4.1 对称轨道  86-87
    5.4.2 对称相关分割  87-88
  5.5 本章小结  88-91
6 结论与展望  91-94
参考文献  94-102
攻读博士学位期间发表学术论文情况  102-104
致谢  104-106
作者简介  106-108

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