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数字图像置乱算法的研究

作　者: 李用江
导　师: 葛建华
学　校: 西安电子科技大学
专　业: 密码学
关键词: 图像置乱 Arnold变换 孪生Fibonacci数列对 Fibonacci数列 信息隐藏 模周期 最佳置乱周期 多轮双置乱
分类号: TP391.41
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


主要研究了数字图像置乱算法及其应用，包括数字图像置乱矩阵的构造方法、置乱矩阵的周期性、置乱矩阵在图像置乱中的应用三个方面。主要成果如下：（1）基于Euclid算法提出了两种构造二维广义Arnold矩阵：一种基于广义Fibonacci序列，一种基于Dirichlet序列。特点是：可以选择周期较大的二维广义Arnold矩阵，用户自行输入加密密钥，做到了一次一密，解决了一般二维广义Arnold矩阵的形式只有四种选择困境，从而大大增加了图像加密系统的安全性。（2）提出了构造任意n维广义Arnold型矩阵的三种方法：基于等差数列的n维广义Arnold矩阵构造方法、基于混沌整数序列的n维广义Arnold矩阵的构造方法和基于Chebyshev混沌神经网络的n维广义Arnold矩阵构造方法。特点是：每种方法都只与密钥有关，算法简单且可公开；密钥空间大，每种算法可“一次一密”生成安全性很高的加密矩阵，且加密结果具有良好的混沌特性和自相关性，明文的自然频率得以隐蔽和均匀化，有利于抵抗统计分析法的攻击，能满足密码学的要求。由密钥生成的变换矩阵和逆变换矩阵的算法中不涉及复杂矩阵运算，时间复杂度低，不会因为变换矩阵维数较高而超出了计算能力；使用此类变换矩阵对图像进行置乱，通过逆变换对置乱图像进行恢复。（3）阐述了二维Arnold映射的周期性与Fibonacci模数列的周期性的内在联系，证明了二维Arnold变换的模周期等于Fibonacci数列的模周期的一半，得到了猫映射的最小模周期的上界为3N，大大推进了现有的结论（N2/2）。（4）首次提出了孪生Fibonacci数列对的定义，给出了其性质和定理，并证明了孪生Fibonacci数列对modp r的最小正周期定理；阐明了三维Arnold映射的周期性与孪生Fibonacci数列对的周期性的内在联系，得到了3维Arnold变换的最小正周期上界为3.14N2，大大推进了现有的结论（N3）。（5）证明了任意n维广义Arnold矩阵（modp r）的最小正周期定理，即对任意素数p和r∈Z+，N=pr，若T=πp（A（mod p）），则πN（A（mod N）） pr-1T。给出了n维Arnold矩阵的模周期上界为Nn/2。这些定理解决了长期困扰大家的变换矩阵模周期性计算问题，从而为图像置乱提供了更坚实的理论基础。（6）结合本文所定义的最佳置乱程度，首次提出了Arnold变换的最佳置乱周期的定义，给出了使用Arnold变换时的变换最佳置乱次数。实验表明，最佳置乱次数与实际的置乱情况能一致吻合。（7）提出了基于n维广义Arnold型变换矩阵的多轮双置乱的一次一密的加密算法：采取图像位置空间与色彩空间的多轮乘积型双置乱。特点是：具有周期长，算法完全公开，可有效防止多种攻击。实验结果表明该置乱变换算法效率高，安全性强。

全文目录


作者简介  2-4
摘要  4-6
ABSTRACT  6-8
符号说明  8-11
第一章 绪论  11-23
  1.1 网络时代的信息安全  11
  1.2 信息隐藏综述  11-17
  1.3 图像置乱技术研究的意义和研究动态  17-22
  1.4 论文的研究内容和结构安排  22-23
第二章 数字图像置乱算法  23-43
  2.1 图像置乱的概念  23-25
  2.2 图像置乱方法的分类  25-36
  2.3 图像几何变换的置乱程度  36-42
  2.4 小结  42-43
第三章 二维 Arnold 映射与应用  43-85
  3.1 综述  43-44
  3.2 Fibonacci 数列的模周期  44-60
  3.3 二维 Arnold 矩阵的模周期  60-67
  3.4 二维 Arnold 映射的最佳周期与应用  67-72
  3.5 二维广义 Arnold 映射的构造方法与应用  72-78
  3.6 二维广义 Arnold 映射的周期性  78-84
  3.7 小结  84-85
第四章 三维 Arnold 映射与应用  85-123
  4.1 孪生 Fibonacci 数列对  85-90
  4.2 数列{Un}的模数列的性质定理  90-99
  4.3 孪生 Fibonacci 数列对的模周期性定理  99-108
  4.4 孪生 Fibonacci 数列对的模数列的周期估值定理  108-114
  4.5 三维 Arnold 矩阵的模周期  114-118
  4.6 三维猫映射在图像加密中的应用  118-122
  4.7 小结  122-123
第五章 n 维广义 Arnold 映射与应用  123-159
  5.1 n 维 Arnold 矩阵的模周期  123-130
  5.2 基于等差数列的 n 维广义 Arnold 矩阵构造方法及其应用  130-143
  5.3 基于混沌的 n 维 Chaos-Arnold 变换的构造方法及其应用  143-151
  5.4 基于 Chebyshev 混沌神经网络的加密矩阵构造方法及其应用  151-157
  5.5 小结  157-159
第六章 结论及展望  159-163
  6.1 论文的主要工作及结论  159-162
  6.2 未来研究方向展望  162-163
致谢  163-165
参考文献  165-175
攻读博士学位期间的研究成果  175-177

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 计算机的应用 > 信息处理（信息加工） > 模式识别与装置 > 图像识别及其装置
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