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单光子发射计算机断层成像算法研究

作　者: 罗守胜
导　师: 周铁
学　校: 北京大学
专　业: 计算数学
关键词: SPECT 衰减Radon变换指数Radon变换 cosh-Hilbert变换矩方法 EM迭代的superiorization化正则化
分类号: TP391.41
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

单光子发射计算机断层成像(以下简称SPECT)是重要的核医学成像技术之一,在临床上有重要应用。常用的SPECT图像重建方法有解析方法和代数方法两类。解析重建方法依赖于指数(或衰减)Radon变换的反演公式,其优点是计算复杂度低,缺点是对退化数据成像效果不理想。代数重建方法易于将数据退化因素内蕴于成像系统矩阵中,重建图像的质量较高,其缺点是计算复杂度高。在第三章和第四章,我们研究了180°投影数据下SPECT成像的解析重建方法。前人的工作己经指出：对指数Radon变换的投影数据进行加权微分反投影运算可以将SEPCT重建问题转化为一维双曲余弦Hilbert变换(以下简称CHT)的反演。尽管前人己经证明了在一定条件下CHT反演的唯一性,但目前并没有得到CHT的精确反演公式。在第三章,我们根据Hilbert变换的Tricomi反演公式,利用双曲余弦函数Taylor展开的特性,提出了反演CHT的矩方法。在第四章,我们还提出了一种基于CHT的半解析SPECT图像重建方法。由于解析方法缺乏抗噪性,使用矩方法重建的图像存在很多伪影,为此,根据反投影运算中权函数的特点,我们设计了基于CHT的SPECT正则化重建模型,其平衡参数随着位置的变化而改变。我们通过数值实验验证了上述两种算法的有效性。在第五章,我们研究了SPECT成像的代数重建方法。我们研究了EM迭代superiorization后的收敛性,并应用于SPECT成像。由于SPECT投影数据服从Poisson分布,所以EM迭代是SPECT成像的常用算法。但是由于投影数据的噪声和问题的欠定性,EM算法重建的图像往往含有很多伪影。正则化方法是提高重建图像质量的常用技术,这意味着我们需要求解最优化问题。由于成像问题的规模比较大,目前没有高效的求解算法。对迭代算法采用superiorization技术是解决最优化成像问题的新思路。我们首先证明了当扰动满足一定条件时扰动EM迭代仍然收敛。其次,基于扰动EM迭代的收敛条件,我们设计了EM迭代的superiorization算法,并针对全变差函数和小波系数的l1范数极小化问题讨论了算法实现的细节。最后,数值实验验证了superiorized EM算法的有效性。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-8
第一章 SPECT成像简介  8-14
  1.1 核医学成像原理  8-9
  1.2 γ相机  9-11
  1.3 影响SPECT成像质量的因素  11-12
  1.4 SPECT成像的医学应用  12-13
  1.5 本论文的主要内容和结构安排  13-14
第二章 SPECT成像的数学模型与重建算法  14-31
  2.1 连续模型  14-20
    2.1.1 衰减Radon变换  14-16
    2.1.2 指数Radon变换  16-20
  2.2 SPECT代数重建方法  20-25
    2.2.1 EM迭代算法  23-25
  2.3 基于离散模型的正则化图像重建算法  25-29
    2.3.1 迭代算法的superiorization化  25-27
    2.3.2 Chambolle-Pock对偶算法  27-29
  2.4 识别问题  29-31
第三章反演双曲余弦Hilbert变换的矩方法  31-49
  3.1 双曲余弦Hilbert变换  31-34
  3.2 反演双曲余弦Hilbert变换的矩方法  34-41
    3.2.1 双曲余弦Hilbert变换的标准化  34-36
    3.2.2 矩方法  36-41
  3.3 数值实验  41-47
  3.4 本章小结  47-49
第四章基于双曲余弦Hilbert变换的SPECT正则化重建方法  49-71
  4.1 一维正则化模型  49-53
    4.1.1 显式求解格式  50-52
    4.1.2 半隐式求解格式  52-53
  4.2 二维正则化方法  53-57
    4.2.1 显式求解算法  54-55
    4.2.2 半隐式求解算法  55-57
  4.3 离散正则化模型及其求解算法  57-63
    4.3.1 离散正则化模型  57-59
    4.3.2 离散模型的Chambolle-Pock对偶算法  59-61
    4.3.3 非负约束模型及其Chambolle-Pock算法  61-63
  4.4 数值实验  63-65
  4.5 本章小结  65-71
第五章 EM算法的superiorization化  71-103
  5.1 扰动EM算法的收敛条件  71-83
  5.2 EM迭代的superiorization算法  83-85
  5.3 下降方向的选择  85-87
  5.4 数值实验  87-100
  5.5 本章小结  100-103
第六章工作总结与展望  103-107
参考文献  107-116
附录A F~*和prox_σ[F~*]的计算  116-120
附录B 离散梯度算子的伴随算子  120-122
在学期间的研究成果  122-123
资助项目  123-124
致谢  124

单光子发射计算机断层成像算法研究

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