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单光子发射计算机断层成像算法研究
作 者: 罗守胜
导 师: 周铁
学 校: 北京大学
专 业: 计算数学
关键词: SPECT 衰减Radon变换 指数Radon变换 cosh-Hilbert变换 矩方法 EM迭代的superiorization化 正则化
分类号: TP391.41
类 型: 博士论文
年 份: 2013年
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内容摘要
单光子发射计算机断层成像(以下简称SPECT)是重要的核医学成像技术之一,在临床上有重要应用。常用的SPECT图像重建方法有解析方法和代数方法两类。解析重建方法依赖于指数(或衰减)Radon变换的反演公式,其优点是计算复杂度低,缺点是对退化数据成像效果不理想。代数重建方法易于将数据退化因素内蕴于成像系统矩阵中,重建图像的质量较高,其缺点是计算复杂度高。在第三章和第四章,我们研究了180°投影数据下SPECT成像的解析重建方法。前人的工作己经指出:对指数Radon变换的投影数据进行加权微分反投影运算可以将SEPCT重建问题转化为一维双曲余弦Hilbert变换(以下简称CHT)的反演。尽管前人己经证明了在一定条件下CHT反演的唯一性,但目前并没有得到CHT的精确反演公式。在第三章,我们根据Hilbert变换的Tricomi反演公式,利用双曲余弦函数Taylor展开的特性,提出了反演CHT的矩方法。在第四章,我们还提出了一种基于CHT的半解析SPECT图像重建方法。由于解析方法缺乏抗噪性,使用矩方法重建的图像存在很多伪影,为此,根据反投影运算中权函数的特点,我们设计了基于CHT的SPECT正则化重建模型,其平衡参数随着位置的变化而改变。我们通过数值实验验证了上述两种算法的有效性。在第五章,我们研究了SPECT成像的代数重建方法。我们研究了EM迭代superiorization后的收敛性,并应用于SPECT成像。由于SPECT投影数据服从Poisson分布,所以EM迭代是SPECT成像的常用算法。但是由于投影数据的噪声和问题的欠定性,EM算法重建的图像往往含有很多伪影。正则化方法是提高重建图像质量的常用技术,这意味着我们需要求解最优化问题。由于成像问题的规模比较大,目前没有高效的求解算法。对迭代算法采用superiorization技术是解决最优化成像问题的新思路。我们首先证明了当扰动满足一定条件时扰动EM迭代仍然收敛。其次,基于扰动EM迭代的收敛条件,我们设计了EM迭代的superiorization算法,并针对全变差函数和小波系数的l1范数极小化问题讨论了算法实现的细节。最后,数值实验验证了superiorized EM算法的有效性。
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全文目录
摘要 3-4 ABSTRACT 4-8 第一章 SPECT成像简介 8-14 1.1 核医学成像原理 8-9 1.2 γ相机 9-11 1.3 影响SPECT成像质量的因素 11-12 1.4 SPECT成像的医学应用 12-13 1.5 本论文的主要内容和结构安排 13-14 第二章 SPECT成像的数学模型与重建算法 14-31 2.1 连续模型 14-20 2.1.1 衰减Radon变换 14-16 2.1.2 指数Radon变换 16-20 2.2 SPECT代数重建方法 20-25 2.2.1 EM迭代算法 23-25 2.3 基于离散模型的正则化图像重建算法 25-29 2.3.1 迭代算法的superiorization化 25-27 2.3.2 Chambolle-Pock对偶算法 27-29 2.4 识别问题 29-31 第三章 反演双曲余弦Hilbert变换的矩方法 31-49 3.1 双曲余弦Hilbert变换 31-34 3.2 反演双曲余弦Hilbert变换的矩方法 34-41 3.2.1 双曲余弦Hilbert变换的标准化 34-36 3.2.2 矩方法 36-41 3.3 数值实验 41-47 3.4 本章小结 47-49 第四章 基于双曲余弦Hilbert变换的SPECT正则化重建方法 49-71 4.1 一维正则化模型 49-53 4.1.1 显式求解格式 50-52 4.1.2 半隐式求解格式 52-53 4.2 二维正则化方法 53-57 4.2.1 显式求解算法 54-55 4.2.2 半隐式求解算法 55-57 4.3 离散正则化模型及其求解算法 57-63 4.3.1 离散正则化模型 57-59 4.3.2 离散模型的Chambolle-Pock对偶算法 59-61 4.3.3 非负约束模型及其Chambolle-Pock算法 61-63 4.4 数值实验 63-65 4.5 本章小结 65-71 第五章 EM算法的superiorization化 71-103 5.1 扰动EM算法的收敛条件 71-83 5.2 EM迭代的superiorization算法 83-85 5.3 下降方向的选择 85-87 5.4 数值实验 87-100 5.5 本章小结 100-103 第六章 工作总结与展望 103-107 参考文献 107-116 附录A F~*和prox_σ[F~*]的计算 116-120 附录B 离散梯度算子的伴随算子 120-122 在学期间的研究成果 122-123 资助项目 123-124 致谢 124
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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 计算机的应用 > 信息处理(信息加工) > 模式识别与装置 > 图像识别及其装置
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