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基于局部核偏最小二乘法的响应面建模与仿真

作　者: 刘宇
导　师: 罗贵明
学　校: 清华大学
专　业: 软件工程
关键词: 响应面建模 偏最小二乘法 局部建模 核函数 预测
分类号: TP301.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 7次
引　用: 0次
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内容摘要


响应面法（RSM）常被用于分析多个变量之间的关系。它通过试验设计采集样本数据，并通过最小二乘法或加权最小二乘法等方法来进行参数估计。但是，在响应面建模中，训练数据过少或自变量之间高度自相关时，会导致多重共线性。多重共线性会严重影响模型预测的精度，还会导致模型的物理意义无法被解释。偏最小二乘法（PLS）是一种很好的用以解决多重共线性问题的方法。然而，PLS是一个线性方法。当模型的自变量与因变量之间的关系并不是线性或者拟线性关系时，PLS的预测效果就会下降。因此，本文的主要研究目的是：当面对多重共线性问题时的非线性响应面建模。本文的主要工作包括：提出了局部建模方法，并给出了其理论推导。该方法将全空间分割成多个子空间，在子空间上分别建立子模型，然后将所有的子模型结合起来，构成原始全空间，达到由局部到全局的过程。在局部建模中，本文还定义了一个新的性能指标。新的性能指标被用于估计各个子空间模型的参数。在新的性能指标中，本论文引入了权函数矩阵，用以修正各个实验点对每一个局部空间的影响力。基于局部建模，提出了第一个非线性建模算法：局部偏最小二乘法（LPLS）。LPLS通过局部线性来实现全局非线性，并用交叉验证选取模型。该算法旨在直接建立了非线性PLS模型，实现了响应面的非线性建模，并规避了多重共线性。但是LPLS中的主成分仍是原始空间自变量的线性组合，在局部空间中建立的是线性模型。并且LPLS等基于欧几里德距离的算法可能会碰到“极值消失现象”。提出了局部核偏最小二乘法（LKPLS），来规避“极值消失现象”。该算法利用再生核希尔伯特空间（RKHS）中的核函数，将原始自变量空间映射到一个特征空间中。在局部空间中建立非线性模型，并用核距离替代欧几里得距离来构造权矩阵。LKPLS很好地规避了“极值消失现象”。该算法在对原始变量进行非线性变换的同时，还直接建立了一个非线性的PLS模型。LKPLS实现了局部非线性嵌入。最后本文还进行了一系列仿真实验，将新算法与KPLS，PLS和RSM-LS等算法进行比较。实验很好的验证新算法对复杂响应面建模和预测方面的性能。此外，实验还验证了新算法在小数据集上的稳定性远高于其他算法。通过对比LPLS和LKPLS在“极值消失现象”下的实验，证实了LKPLS很好规避了“极值消失现象”。此外，清华大学-三菱重工研究院的响应面建模研究课题中也应用了本文的算法。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-7
第1章 引言  7-16
  1.1 选题背景  7-8
  1.2 响应面建模和非线性偏最小二乘法的国内外研究状况  8-11
  1.3 本文研究内容  11-14
    1.3.1 研究目的  11-12
    1.3.2 研究工作  12-13
    1.3.3 本论文的研究创新点  13-14
  1.4 各章内容简介  14-15
  1.5 本章小结  15-16
第2章 多重共线性与偏最小二乘法  16-25
  2.1 响应面建模中的多重共线性问题  16-17
  2.2 主成分分析  17-20
  2.3 偏最小二乘法  20-23
  2.4 非线性迭代偏最小二乘法  23-24
  2.5 本章小结  24-25
第3章 局部偏最小二乘法  25-39
  3.1 本章引论  25
  3.2 局部建模  25-31
  3.3 局部偏最小二乘法  31-36
  3.4 模型选取准则——交叉验证  36-38
  3.5 本章小结  38-39
第4章 局部核偏最小二乘法  39-53
  4.1 局部偏最小二乘法的缺陷  39-40
  4.2 局部核偏最小二乘法  40-48
    4.2.1 核学习  40-43
    4.2.2 LKPLS 的理论推导  43-48
  4.3 比较 LKPLS 和 LPLS：针对”极值消失现象”  48-51
  4.4 本章小结  51-53
第5章 仿真实验  53-70
  5.1 本章引论  53
  5.2 三维响应面实验  53-64
  5.3 高维响应面实验  64-67
  5.4 本文研究在清华大学&三菱重工研究院的研究项目中的应用  67-69
  5.5 本章小结  69-70
第6章 总结与展望  70-73
  6.1 研究总结  70-72
  6.2 展望  72-73
参考文献  73-77
致谢  77-79
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  79

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 一般性问题 > 理论、方法 > 算法理论
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