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基于Mindlin板理论的SC切石英晶体板高频振动的有限元分析

作　者: 陈桂佳
导　师: 王骥
学　校: 宁波大学
专　业: 工程力学
关键词: 石英晶体高频振动有限元 Mindlin板理论
分类号: TN752.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

石英晶体谐振器广泛的应用在各种电子设备中，在电路中主要起频率控制和检测的作用。由于SC切石英晶体谐振器稳定性非常好，在精度要求较高的领域得到了广泛的应用，是本文应用有限元方法对SC切石英晶体谐振器进行分析的主要原因。在应用基于Mindlin板理论的有限元方法分析SC切石英晶体板的振动时，首先用自然修正方法和对称修正方法依次对Mindlin一阶板和三阶板方程进行了修正，在修正过程中考虑了电极材料、电极质量以及电极刚度的影响。基于修正的Mindlin板方程用于有限元方法，分析了不考虑电极和考虑电极时SC切石英晶体板的自由振动，在此基础上分析了SC切石英晶体谐振器的强迫振动。文章首先介绍了压电弹性体研究的基本理论，推导了基于Mindlin板理论的SC切石英晶体板的基本方程，求得了不考虑电极时无限大SC切石英晶体板厚度振动的精确频率，用自然修正和对称修正两种方法对截断后的Mindlin一阶和三阶板方程进行了修正。在此基础上推导了表面覆盖电极的无限大SC切石英晶体板厚度振动方程，求解得到了考虑电极时SC切石英晶体板厚度振动的精确频率。应用由此得到的精确频率，对考虑不同电极材料（金、银和铝）、不同电极的质量以及电极刚度时截断的Mindlin一阶板和三阶板方程进行了修正，求得了不同电极材料以及不同电极质量时板方程的修正系数，并将修正系数拟合成了便于实际应用的多项式。继而写出了基于Mindlin板方程的有限元方程的表达式。用这些完整方程分析了不考虑电极和考虑电极质量时SC切石英晶体板的自由振动，得到了不考虑电极和考虑电极时SC切石英晶体板振动的频谱以及厚度剪切振动的频率。最后应用考虑压电效应的Mindlin三阶板方程，分析SC切石英晶体谐振器的强迫振动，得到了不同频率激励电流下的电容比曲线。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-8
第1章绪论  8-18
  1.1 研究背景  8-9
  1.2 石英晶体谐振器的有限元方法研究现状  9-17
  1.3 本文主要工作及创新点  17-18
第2章二维板理论  18-32
  2.1 引言  18-19
  2.2 压电弹性体的三维方程  19-20
  2.3 Mindlin 高阶板理论  20-23
  2.4 SC 切石英晶体板的基本方程  23-31
  2.5 本章小结  31-32
第3章基于Mindlin 高阶板理论的 SC 切石英晶体板的自由振动分析  32-53
  3.1 引言  32
  3.2 无限大 SC 切石英晶体板的厚度模态振动的精确频率  32-33
  3.3 Mindlin 板方程的修正  33-44
    3.3.1 对称修正  34-38
    3.3.2 自然修正  38-44
  3.4 基于 Mindlin 板理论的 SC 切石英晶体板自由振动的有限元方程  44-48
    3.4.1 Mindlin 板理论的变分方程  44-45
    3.4.2 有限元方程的矩阵形式  45-48
  3.5 数值算例  48-52
    3.5.1 有限元结果收敛性判断  49
    3.5.2 SC 切石英晶体板自由振动的频谱  49
    3.5.3 SC 切石英晶体板厚度剪切变形的分布  49-52
  3.6 本章小结  52-53
第4章基于电极质量效应的SC 切石英晶体板自由振动分析  53-96
  4.1 引言  53
  4.2 考虑电极时无限大 SC 切石英晶体板厚度振动的精确频率  53-56
  4.3 考虑电极质量效应时 Mindlin 板方程的修正  56-64
    4.3.1 对称修正  57-61
    4.3.2 自然修正  61-64
  4.4 考虑电极刚度效应时 Mindlin 板方程的修正  64-80
    4.4.1 对称修正  65-73
    4.4.2 自然修正  73-80
  4.5 修正系数的比较  80-91
    4.5.1 考虑电极刚度时的修正系数与考虑电极质量时的修正系数比较  80
    4.5.2 不同电极材料时考虑电极质量的 Mindlin 板方程修正系数比较  80-81
    4.5.3 不同电极材料时考虑电极刚度的 Mindlin 板方程修正系数比较  81-91
  4.6 数值算例  91-95
    4.6.1 SC 切石英晶体谐振器的频谱  91
    4.6.2 SC 切石英晶体谐振器厚度剪切振动的位移分布  91-95
  4.7 本章小结  95-96
第5章 SC 切石英晶体板的强迫振动分析  96-111
  5.1 引言  96
  5.2 基于 Mindlin 板理论的 SC 切石英晶体板的强迫振动的有限元方程  96-106
    5.2.1 考虑驱动电场的 Mindlin 板方程  96-98
    5.2.2 考虑压电效应的 Mindlin 板方程  98-100
    5.2.3 考虑压电效应时石英晶体板的边界条件  100
    5.2.4 电容比的计算  100-101
    5.2.5 考虑压电效应的 Mindlin 板理论的变分方程  101
    5.2.6 有限元方程的矩阵形式  101-106
  5.3 数值算例  106-110
    5.3.1 SC 切石英晶体谐振器强迫振动的有限元分析结果  106-110
  5.4 本章小结  110-111
第6章总结与展望  111-113
参考文献  113-118
附录A SC 切石英晶体以及电极材料的一些基本参数  118-119
在学研究成果  119-121
致谢  121

基于Mindlin板理论的SC切石英晶体板高频振动的有限元分析

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