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切丛流形学习算法及其应用研究

作　者: 卢小甫
导　师: 李凡长
学　校: 苏州大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 流形学习切丛流形学习算法维数约简机器学习
分类号: TP181
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 66次
引　用: 2次
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内容摘要

随着信息时代的到来,不管采用何种方式获取信息,都面临数据的高维、非线性等难题。如何从这些数据中找到蕴藏的规律是目前迫切需要解决的问题。虽然一些传统的线性维数约简方法取得了长足进步,但是这些工作远不足以解决如多流形结构等复杂的数据。本文试图在此做一点有意义的工作,主要包括以下几方面的内容:(1)分析了流形学习算法在邻域选择方面存在的问题及相关解决方法。(2)提出了基于切丛流形的学习模型及相关学习算法。(3)利用手写数字、人脸识别、医学数据等实例验证了基于切丛的流形学习算法的有效性。

全文目录

中文摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章绪论  8-21
  1.1 流形学习研究进展  8-18
    1.1.1 等距映射（Isometric feature mapping,Isomap）  8-10
    1.1.2 局部线性嵌入(Locally Linear Embedding, LLE)  10-12
    1.1.3 拉普拉斯特征映射(Laplacian Eigenmap, LE）  12-13
    1.1.4 海塞特征映射（Hessian Eigenmap, HE）  13-14
    1.1.5 局部切空间排列算法(Local Tangent Space Alignment, LTSA)  14-15
    1.1.6 黎曼流形学习(Riemannian Manifold Learning, RML)  15-17
    1.1.7 其它流形学习算法  17-18
  1.2 问题的提出及内容安排  18-21
第二章切丛流形学习的理论基础  21-32
  2.1 拓扑学  21-23
  2.2 微分几何  23-27
  2.3 切丛模型  27-30
  2.4 子流形  30-31
  2.5 小结  31-32
第三章切丛流形学习模型  32-41
  3.1 流形学习的基本假设  32-33
  3.2 主纤维丛模型  33-34
  3.3 切丛流形学习模型  34-39
    3.3.1 构造外邻域关系图  37
    3.3.2 构造内邻域关系图  37-38
    3.3.3 嵌入到低维空间  38-39
  3.4 小结  39-41
第四章切丛流形学习算法  41-50
  4.1 切丛邻域的划分  42-45
  4.2 基于切丛流形的降维算法  45-47
  4.3 基于切丛流形的增量学习算法  47-49
  4.4 小结  49-50
第五章切丛流形学习的应用  50-59
  5.1 基于切丛流形的降维算法的应用  50-56
    5.1.1 手写数字识别  50-53
    5.1.2 人脸识别  53-56
  5.2 基于切丛流形的增量学习算法的应用  56-58
  5.3 小结  58-59
第六章结论与展望  59-61
参考文献  61-65
中英文名词对照  65-66
攻读学位期间公开发表的论文  66-67
致谢  67-68

切丛流形学习算法及其应用研究

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