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基于灰色与时序的组合模型在变形监测中的应用研究
作 者: 佘娣
导 师: 谢劭峰
学 校: 桂林理工大学
专 业: 大地测量学与测量工程
关键词: 变形监测 GM(1,1) 时间序列分析模型 非线性组合 线性组合
分类号: TU196.1
类 型: 硕士论文
年 份: 2012年
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内容摘要
随着我国科学技术的进步和经济实力的增长,越来越多的大型建筑物不断出现。这些建筑物在各种因素的作用下,必然会产生变形。因此,为确保工程建筑物的安全使用,必须对其进行变形监测,并分析确定其变形状况。当前,对变形数据进行分析预测的理论方法很多,且各种方法均有其自身的优势和局限性。为了发挥各种预测方法的优势而降低其局限性带来的影响,组合预测分析方法应运而生。灰色模型和时间序列分析模型都是在变形分析中常用的单项预测模型。灰色GM(1,1)模型应用简单,但预测的精度不高,同时只适用于小样本数据;而时间序列分析模型建模过程复杂,且只善于分析大样本数据。若将二者结合,发挥出各自的优点,则可以实现提高模型预测精度的目的。本文正是通过分析灰色模型和时间序列分析模型的特点,提出了线性和非线性两种组合模型的建模方法,并通过实例比较分析了这两种组合模型的预测精度及其适用性。主要的研究内容如下:1、介绍了灰色GM(1,1)模型和时间序列分析模型的基本原理,详细论述了二者建模预测的全过程。重点分析了这两种单项模型各自的优势和缺陷,为后面建立组合模型建立理论基础。2、建立了非线性和线性的灰色-时序组合模型,并用实例进行计算分析,发现两种组合模型的预测精度较单项预测模型均有了较大提高。同时验证了在一般情况下,线性组合 的学位论文">非线性组合预测模型的精度高于线性组合模型。3、对两种组合模型进行了改进。计算结果表明,在短期预测时,改进后的线性组合模型预测精度优于非线性组合模型;在长期预测时,改进后的线性组合模型与非线性组合模型预测精度相当。在对非线性组合模型进行改进时发现,若改进其中某个模型必须考虑其他模型是否仍然适用,因此模型的改进受到较大限制。相对应的,在线性组合模型中则不必考虑这一点,故能充分挖掘各单项模型的优势。在单项模型数量较多时,线性组合模型的优势尤其明显。通过本文的研究,完善了灰色模型和时间序列分析模型的组合形式,建立的两种组合模型均取得了较为满意的预测结果,同时还对灰色-时序组合模型的进一步改进拓宽了思路。
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全文目录
摘要 4-5 Abstract 5-9 第1章 绪论 9-15 1.1 选题的背景和意义 9-10 1.2 国内外研究现状 10-13 1.2.1 变形监测技术及其发展 10-11 1.2.2 变形分析与预测的现状及进展 11-13 1.3 本文的主要研究内容 13-15 第2章 灰色系统理论 15-23 2.1 灰色系统理论的基本原理 15-18 2.1.1 灰色系统理论概述 15-16 2.1.2 灰色系统理论的基本概念 16-18 2.2 GM(1,1)模型 18-22 2.2.1 灰色微分方程 19 2.2.2 GM(1,1)模型的建立 19-20 2.2.3 GM(1,1)模型的精度检验 20-21 2.2.4 GM(1,1)模型群 21 2.2.5 GM(1,1)加权模型 21-22 2.3 本章小结 22-23 第3章 时间序列分析 23-36 3.1 时间序列分析概述 23-25 3.1.1 随机过程 24 3.1.2 平稳时间序列的数字特征 24-25 3.2 平稳时间序列模型 25-26 3.2.1 自回归(AR)模型 25-26 3.2.2 滑动平均(MA)模型 26 3.2.3 自回归滑动平均(ARMA)模型 26 3.3 时间序列的 B-J 法建模过程 26-35 3.3.1 数据预处理 27-28 3.3.2 模型识别及初步定阶 28-29 3.3.3 参数的最小二乘估计 29-31 3.3.4 模型的精确定阶 31-33 3.3.5 模型适应性检验 33-34 3.3.6 时间序列的预测 34-35 3.4 本章小结 35-36 第4章 非线性灰色-时序组合模型 36-45 4.1 组合模型概述 36-39 4.1.1 组合模型的优点 36-37 4.1.2 灰色-时序组合模型 37-39 4.2 非线性灰色-时序组合模型在工程实例中的应用 39-44 4.2.1 用 GM(1,1)模型提取趋势项 40 4.2.2 用时序分析对随机部分进行建模 40-43 4.2.3 分析与讨论 43-44 4.3 本章小结 44-45 第5章 线性灰色-时序组合模型 45-58 5.1 非最优灰色-时序组合模型 45-49 5.1.1 方差倒数法 45 5.1.2 熵值法 45-46 5.1.3 实例分析 46-49 5.2 最优灰色-时序组合模型 49-52 5.2.1 预测误差平方和最小法 50-51 5.2.2 实例分析 51-52 5.3 灰色-时序组合模型的改进 52-57 5.3.1 新息的加入 53 5.3.2 实例分析 53-57 5.3.3 粗差的分析与讨论 57 5.4 本章小结 57-58 第6章 总结与展望 58-60 6.1 本文总结 58-59 6.2 展望 59-60 参考文献 60-63 个人简历、申请学位期间的研究成果及发表的学术论文 63-64 致谢 64
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中图分类: > 工业技术 > 建筑科学 > 建筑勘测 > 观测 > 变形观测
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