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水下爆炸气泡的边界积分法及气—液—固相互作用问题的研究

作　者: 李章锐
导　师: 宗智
学　校: 大连理工大学
专　业: 船舶与海洋结构物设计制造
关键词: 边界积分法奇异性气泡生长和溃灭环形气泡流固耦合
分类号: U674.70
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

近年来,水下爆炸气泡对舰船和海上结构物的破坏受到广泛关注。本文侧重讨论水下爆炸气泡动力学数值计算问题。水下爆炸气泡具有体积变化大、收缩阶段呈非球形、溃灭时产生高速射流等特点。气泡运动过程中涉及到大变形、动边界和多相介质流动问题,给数值计算提出了巨大的挑战。水下爆炸气泡尺度较大、雷诺数较高,因此粘性、可压缩性和表面张力可以忽略,流体运动满足三维不可压缩势流理论。在不可压缩理论假定下,本文发展了三维可动边界的边界积分法,以模拟气泡非球形生长、溃灭和反弹的动力学过程。气泡初始运动近似满足Rayleigh-Plesset方程。气泡表面采用三角形单元划分,物理空间与参数空间之间的单元满足线性映射关系。气泡表面积分函数采用二维高斯积分求解,大大地提高了计算精度和效率。影响系数阵的奇异性分别通过极坐标变换、去奇异边界积分以及直接求解法等多种方式进行处理,较好地解决了三维边界积分计算中这一难题。在三维数值计算中,射流发展阶段可能出现严重的数值不稳定性,本文采用基于双二次插值多项式的光顺算法使得气泡从单连通到双连通区域的过渡更加光滑稳定。在射流发展过程中单元和节点会过分聚集到射流部分,其他部分的网格和单元变得十分稀疏。采用基于能量最小法则的弹性网格算法,网格演变采用最优速度推进,大大改善了计算中的网格畸变问题。本文通过边界积分算法和涡环模型相结合的方式,成功地模拟了三维模型中射流撞击、穿透以及气泡的反弹过程。计算结果同理论解、实验结果和其他数值结果吻合良好。数值计算的范围包含：气泡在无限流场中的运动、气泡和自由液面的大变形运动、气泡在固定结构周围的演化、气泡与运动刚体、变形薄壳结构的非线性耦合运动。在气泡与液面大变形运动计算中,基于球面三角形理论,采用直接计算法处理非封闭区域中系数矩阵对角元素的奇异性问题。系统地研究了不同初始位置、浮力参量、初始大小以及底部边界等因素对气泡形状、射流速度和特征参量的影响,分析了液面水冢和气泡内部射流的运动特征。对于多个气泡的研究,详细讨论了气泡之间、气泡与液面间的相互作用、Kelvin冲量以及流场压力的变化特征。在气泡与固定结构的耦合计算中,详细推导了气泡与结构间的流固耦合算法。基于边界积分基本解的积分恒等式,结合三维内域和外域问题中积分方程的特征关系,采用去奇异积分算法有效地消除了系数矩阵对角线上的弱奇异性问题。本文详细计算了气泡在平板上方、狭长平板间以及柱体附近的演变特征。分析了初始位置、浮力参量、流场压力变化等因素对气泡演化、迁移和射流发展的影响,并详细考察了柱体周围气泡动态变化引起的结构冲击效应。在气泡与运动刚体研究中,采用浸没球体和圆柱体作为计算模型,通过联立求解边界积分方程和六个自由度的刚体动力学方程,计算了气泡与运动刚体间的三维非线性耦合运动问题。比较了运动刚体和固定刚体对气泡演化和特征参量的影响。在气泡与弹性结构的流固耦合计算中,本文采用细长椭球形壳体模型,将边界积分程序与结构有限元代码结合,详细研究了水面下方近场气泡和弹性壳体的运动特点,为实际的工程应用提供了一定的参考。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-21
主要符号表  21-24
1 绪论  24-45
  1.1 选题的科学意义  24-26
  1.2 爆炸气泡的运动现象和特征  26-30
    1.2.1 气泡的脉动特征  26-27
    1.2.2 气泡的浮力和能量耗散  27-28
    1.2.3 气泡的非球形和射流特征  28-30
  1.3 气泡动力问题的理论与实验研究  30-34
    1.3.1 理论研究  30-32
    1.3.2 实验观测  32-34
  1.4 气泡动力问题的数值研究  34-43
    1.4.1 域方法  34-38
    1.4.2 边界积分法  38-43
  1.5 本文的主要工作  43-45
2 气泡运动的数值计算模型  45-85
  2.1 气泡动力学模型的建立  45-50
    2.1.1 控制方程与边界条件  45-46
    2.1.2 状态方程和运动方程  46-48
    2.1.3 边界条件的无因次化  48-50
  2.2 控制方程的离散和求解  50-66
    2.2.1 控制方程的积分表达式  50-53
    2.2.2 网格构造和形函数的选取  53-57
    2.2.3 单元法向和Jacobian函数的计算  57-58
    2.2.4 积分方程的离散  58-62
    2.2.5 核函数的计算  62-66
  2.3 离散表面的数值求解问题  66-83
    2.3.1 节点速度和法向矢量的求解  66-70
    2.3.2 光顺算法的讨论  70-73
    2.3.3 弹性网格算法  73-76
    2.3.4 时间步的推进  76-77
    2.3.5 多连通区域处理  77-83
  2.4 数值计算流程  83-84
  2.5 小结  84-85
3 数值模型和算法的验证  85-99
  3.1 与普通气泡的对比  85-86
  3.2 与Rayleigh气泡模型的对比  86-88
  3.3 重力场中气泡的运动对比  88-93
  3.4 方板上方气泡的运动对比  93-94
  3.5 圆柱周围气泡的运动对比  94-95
  3.6 电火花气泡的运动对比  95-97
  3.7 与轴对称模型对比  97
  3.8 压力场的对比  97-98
  3.9 小结  98-99
4 单个气泡与自由液面的大变形运动研究  99-124
  4.1 非封闭网格中的系数阵对角元处理  99-104
  4.2 液面网格的构造  104-106
  4.3 物理参量的计算  106-108
  4.4 气泡和自由液面的大变形运动研究  108-122
    4.4.1 算例1：较大自由液面和气泡间距  108-111
    4.4.2 算例2：较小自由液面和气泡间距  111-116
    4.4.3 算例3：浮力参量为δ＝0.7  116-117
    4.4.4 算例4：浮力参量为δ＝0.8  117-120
    4.4.5 算例5：气泡在浅水中的运动(ζ=1.0)  120-121
    4.4.6 算例6：气泡在浅水中的运动(ζ=0.7)  121-122
  4.5 小结  122-124
5 多个气泡相互作用的运动研究  124-144
  5.1 距离参量对两气泡运动的影响  124-129
  5.2 重力作用对两气泡运动的影响  129-133
  5.3 初始半径对两气泡运动的影响  133-137
  5.4 初始位置对两气泡运动的影响  137-140
  5.5 三个非球形气泡的相互作用  140-142
  5.6 小结  142-144
6 气泡在固定结构物周围的运动研究  144-179
  6.1 流固耦合数值算法  144-149
  6.2 弱奇异积分的改进  149-153
  6.3 气泡在平板周围的演化  153-166
    6.3.1 无重力作用下单个气泡在平板上方的演化  153-160
    6.3.2 初始位置对气泡演变的影响  160-162
    6.3.3 重力作用下气泡演变  162-166
  6.4 气泡在半限制性空间的演化  166-172
    6.4.1 无重力作用下两平行平板之间气泡演变  166-168
    6.4.2 重力作用下两平行平板之间气泡演变  168-170
    6.4.3 多个气泡在两平行平板之间气泡演变  170-172
  6.5 气泡在曲壁面周围的演化  172-178
  6.6 小结  178-179
7 气泡在运动刚体和变形体周围运动的研究  179-211
  7.1 气泡和三维运动刚体相互作用  179-183
    7.1.1 六自由度运动方程求解  180-183
  7.2 气泡和三维变形体的耦合运动  183-194
    7.2.1 三维结构动力学方程的探讨  183-189
    7.2.2 刚度和质量矩阵的组合及本构方程求解  189-194
  7.3 气泡和运动刚体的数值模拟结果  194-202
  7.4 气泡和细长变形体的数值模拟结果  202-210
  7.5 小结  210-211
8 结论与展望  211-213
参考文献  213-223
附录A RKF方法求解Rayleigh-Plesset方程  223-224
附录B 旋转坐标系的变换  224-228
创新点摘要  228-229
博士阶段参与的科研项目  229-230
攻读博士学位期间发表学术论文情况  230-231
致谢  231-233
作者简介  233-234

水下爆炸气泡的边界积分法及气—液—固相互作用问题的研究

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