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非平移条件下材料对称性分析与对称要素建立
作 者: 闫河
导 师: 王秀峰
学 校: 陕西科技大学
专 业: 材料学
关键词: 非平移 对称要素 对称操作 螺旋轴 曲对称面 收敛心
分类号: TB303
类 型: 博士论文
年 份: 2013年
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内容摘要
目前,对称物体或者图形对称性的认识主要是传统的、平移条件下的对称规律和对称要素的作用。自1984年科学家发现准晶体后,逐渐打破了基于具有“平移重复”的传统对称性理论的界限,但仍试图通过种种对称操作建立与“平移”条件相应的对称要素。研究发现,自然界中更广泛存在的材料结构、生物和自然体系等具有另一类对称性,即非平移对称性。这类对称性与平移条件下的对称性有本质的不同,是对称性的更复杂、更普遍的一类规律,有待进一步去认识。例如,材料的团簇结构、玻璃相结构;叶序、渐开线形贝壳等动植物的生物对称性;云团、湍流以及电磁波,等等。可以认为,这些材料结构、生物和自然体系中存在着具有共性的一类规律,即非平移条件下的对称性。研究这类对称性并建立相应的对称要素具有十分重要的意义。本文研究非平移条件下材料和体系的对称性,分析这类对称结构的对称性特点。研究发现,非平移结构都具有对称收敛性;总结了各种收敛性结构的对称要素;建立了达到对称结构重复的对称操作方法和相应的对称要素,提出了描述解决这类问题的新方法。本文在以下几方面开展了研究工作:最先关注对称要素的是晶体学,晶体学中传统的对称要素也是一些几何要素,它是可以让图形或者一些结构发生规律变化的依据,但是传统的对称要素不能够准确描述准晶体的对称性,需要寻找具有更广泛意义的对称要素来对其描述。准晶体是一类没有平移对称性质的物体,但是其具有收敛对称性,对准晶体对称性完整的研究需要建立在非平移对称的基础之上。分析了超材料中左手材料、光子晶体和超磁性材料在传统对称要素下的对称性,发现超材料中很多特性不能够用平移对称来解释,必须借助非平移对称才能进行更深层次的研究。建立了非平移条件下四种新的对称要素,包括直螺旋轴、曲螺旋轴、曲对称面和收敛心,并建立了其相应的数学模型。直螺旋轴类似于螺钉的螺纹,或者是球面的渐开线,通过建立螺纹数学模型得出了螺纹测量的新算法。曲螺旋轴指变直径螺旋状曲线,典型结构是牵牛花,建立了变螺距圆锥的数学模型,得出曲螺旋轴切线和法向量计算方法。曲对称面是传统对称要素经过一定的组合之后产生的新的对称要素,其能够描述一些传统对称要素无法描述的对称性,建立了曲对称面的数学模型,利用该模型能够更好的对具有曲对称面的物体或者图形来分析。在螺旋扩大物体或者图形中总会有一个或者几个收敛点,该点就是收敛心。给出了收敛心典型模型向日葵花盘拥有两个收敛心,鹦鹉螺的壳有一个收敛心,通过对典型模型的分析建立了收敛心的数学模型。证明了晶体中对称定律的正确性,验证在晶体中只存在一次、二次、三次、四次和六次对称轴,不可能存在其他的对称轴。对非平移条件下对称性进行扩展分析,包括在材料、控制、生物、机电等一些领域的应用。讨论了动物外形及其DNA结构在非平移条件下的对称性,对植物叶序、花瓣分布规律的分析得出其与斐波那契数列的关系,并研究了宇宙和混沌世界所具有的对称性。论文在以下几方面取得了创造性成果:分析了传统对称性的运用范围和对称要素特点,论述了这些对称性描述原理和对称要素的局限性,总结了用传统对称性原理方法描述的各类结构和现象。提出了描述非平移对称结构的新原理,即收敛性对称结构的描述方法,并归纳了各类具有非平移对称性结构的特点,建立了非平移对称性的描述体系,用更具有普遍性的曲线、曲面等来描述这类现象。定义了直螺旋轴、曲螺旋面、曲对称面、收敛心等全新的对称要素,并结合实际,推导出相应的对称群。运用非平移对称性理论,描述了材料结构、生物和自然体系。事实证明,提出的新理论和方法能够准确、全面的描述自然界中更多存在的非平移对称现象。这一理论和方法将对材料结构、认识和利用自然等具有重要的影响。
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全文目录
摘要 5-7 ABSTRACT 7-12 1 绪论 12-20 1.1 对称性概述 12-15 1.2 非平移对称的概念 15-16 1.3 对称性的研究现状 16-19 1.4 本课题的研究意义 19-20 2 晶体非平移对称性与空间群 20-34 2.1 晶体的对称性研究 22-30 2.2 宏观图形简化 30-31 2.3 空间群 31-34 3 准晶体的发现及其对称性 34-52 3.1 准晶体的发现及其特点 34-36 3.2 Al-Mn 合金准晶体的发现 36-37 3.3 其它准晶体及其对称性特点 37-41 3.3.1 准晶体的基本性质 37-39 3.3.2 准晶体对称性的推导 39-41 3.4 准晶体的结构分析 41-45 3.5 准晶体的对称性描述 45-52 4 超材料的对称性 52-65 4.1 左手材料的研究 52-57 4.1.1 左手材料的发现 52-53 4.1.2 基本原理 53-55 4.1.3 非平移对称对左手材料特性影响 55-57 4.2 光子晶体 57-62 4.2.1 光子晶体及其特性 58-62 4.2.2 光子晶体对称理论 62 4.3 超磁性材料 62-65 4.3.1 超磁性材料的特性 62-63 4.3.2 超磁性材料的对称性研究 63-65 5 其他材料的非平移对称性 65-77 5.1 介孔晶体的非平移对称性 65-70 5.1.1 介孔晶体形成原理 65-67 5.1.2 介孔晶体的非平移对称性 67-70 5.2 二维声子晶体非平移对称性 70-77 5.2.1 水与水银声子晶体 71-73 5.2.2 钢-空气的声子晶体 73-75 5.2.3 按 6 角晶格方式排列声子晶体 75-77 6 非平移条件下的对称要素建立及其意义 77-94 6.1 直螺旋轴 77-79 6.1.1 球面渐开线 77-78 6.1.2 几何模型的建立 78-79 6.2 曲螺旋轴 79-82 6.3 曲对称面 82-86 6.3.1 曲对称面的几种类型 83-84 6.3.2 曲对称面数学模型的建立 84-86 6.4 收敛心 86-89 6.4.1 收敛心概念 86-88 6.4.2 收敛心数学模型的建立 88-89 6.5 对称规律的推导 89-94 7 非平移条件下对称性的扩大应用 94-119 7.1 动物对称性分析 94-103 7.1.1 动物对称性分类 94-95 7.1.2 DNA 非平移条件下对称要素 95-101 7.1.3 动物非平移对称性 101-102 7.1.4 对称对于动物的意义 102-103 7.2 植物对称要素分析 103-113 7.2.1 斐波那契数 103-104 7.2.2 植物与斐波那契数 104-108 7.2.3 非平移条件下植物的对称性 108-113 7.3 关于自然现象的对称性 113-119 7.3.1 宇宙的对称要素 114-116 7.3.2 混沌世界对称性操作 116-119 8 结论 119-121 参考文献 121-127 攻读博士学位期间从事的科研工作情况 127-128 致谢 128-129
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中图分类: > 工业技术 > 一般工业技术 > 工程材料学 > 工程材料一般性问题 > 材料结构及物理性质
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