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关于昆虫控制的反应扩散模型及其动力学研究

作　者: 李鑫
导　师: 李容录
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 数学
关键词: 不育昆虫释放方法反应扩散方程上下解方法稳定性 Hopf分支 Lyapunov函数
分类号: Q811.3
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

不育昆虫释放方法（Sterile Insect Release Method,简称SIRM）是一种针对于昆虫的生物控制方法.这个方法通过向野生害虫的栖息地内释放与害虫相同种类但是不育的昆虫,使其与原栖息地的害虫在交配方面进行竞争,以此降低害虫的出生率,从而达到控制害虫种群密度,甚至消灭害虫的目的.因为其对自然环境的无污染性和某些条件下的有效性, SIRM在害虫控制领域备受关注. SIRM已经被证明是有效的害虫控制的方法,并且被广泛应用于传染病防控和农作物虫害防治等领域.为了指导SIRM实际操作并且对其控制效果进行量化,许多生物学家和数学工作者建立了各种描述SIRM的模型来对其进行研究.本文主要应用抛物型方程组和椭圆型方程组的单调方法、单调动力系统理论、Hopf分支定理、抽象分支定理以及Lyapunov函数等理论和方法对三类SIRM模型和一类Holling-Tanner捕食-被捕食模型进行了研究.讨论了在特定条件下SIRM有效和失效的可能性,给出保证SIRM有效的充分条件,并且对SIRM有效时的成本进行了估计.在考虑到使用SIRM过程中可能存在捕食关系时,还研究了一类Holling-Tanner捕食-被捕食模型,对其经历的Hopf分支及Turing不稳定性进行了分析.本文的主要工作如下:(1)对具有一般假设条件的SIRM,研究了其在有界空间区域内的反应扩散方程模型,给出了使得SIRM有效和失效的充分必要条件.其中,以不育昆虫的释放率作为讨论参数,给出了系统的共存稳态解存在性和稳定性的条件,利用抽象分支定理证明了系统会经历鞍结点分支;利用抛物方程组的比较方法结合Poincare′-Bendixson定理,证明了当释放率大于某个阈值时,代表野生害虫灭绝的边界稳态解成为系统的唯一稳态解并且它是全局渐近稳定的.这里不仅给出了SIRM有效的充分必要条件,更进一步给出了SIRM的成本估计.(2)考虑了仅在野生害虫栖息地的边界上释放不育昆虫的SIRM模型,对一类带有非齐次Neumann边界条件的反应扩散方程组,给出了非常值共存稳态解存在的充分条件,并且证明了当共存稳态解不存在时,非常值边界稳态解是系统的唯一稳态解并且是全局渐近稳定的.仅在野生害虫栖息地的边界上释放不育昆虫的SIRM的反应扩散模型,形式上是一类带有非齐次Neumann边界条件的反应扩散方程组,其对应的稳态解都是非常值的.我们通过构造上下解证明了非常值共存稳态解的存在性;应用单调动力系统理论证明了当共存稳态解不存在时,代表野生害虫灭绝的边界稳态解的全局稳定性.我们不仅从理论上证明了仅在栖息地边界上释放不育昆虫的SIRM同样可以成功地控制害虫,也给出了相应的成本估计.(3)对存在捕食关系影响的SIRM模型和常微分方程形式的Holling-Tanner模型,证明了平衡点对所有正解的吸引性.对于上述两个模型而言,系统不具有拟单调性,使得通常的单调方法不能应用,我们通过构造Lyapunov函数,证明了在一定条件下相应平衡点对系统的所有正解的具有吸引性,解决了模型的动力学问题.(4)对Holling-Tanner模型和存在捕食关系影响的SIRM模型,进行了稳定性、Hopf分支和Turing不稳定性等动力学性质的分析,得到了有关Hopf分支的存在性、分支方向和分支周期轨稳定性的判定条件,并进一步给出了产生Turing不稳定性的充要条件.对于Holling-Tanner模型的常微分方程模型,展示了一个稳定的正平衡点、一个不稳定的周期轨和一个稳定的周期轨共存的现象.对于偏微分方程模型,给出了常值稳态解和空间齐次分支周期轨出现Turing不稳定的充要条件,展现了发生Turing不稳定的周期轨附近出发的解被一个稳定的非常值稳态解吸引的现象.

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-12
第1章绪论  12-23
  1.1 课题背景及意义  12-15
  1.2 研究现状  15-21
    1.2.1 不育昆虫释放方法  15-17
    1.2.2 反应扩散方程及单调动力系统理论  17-21
  1.3 本文的主要研究内容  21-23
第2章预备知识  23-33
  2.1 抛物型方程组和椭圆型方程组的拟单调性和上下解方法  23-27
  2.2 单调动力系统  27-31
  2.3 分支定理  31-33
第3章有界区域上不育昆虫释放方法的反应扩散模型  33-47
  3.1 引言  33-35
  3.2 模型的适定性  35-37
  3.3 边界稳态解的存在性及稳定性  37-38
  3.4 共存稳态解的存在与不存在: SIRM的失效与有效  38-45
  3.5 结果分析与讨论  45-46
  3.6 本章小结  46-47
第4章仅在边界上释放的不育昆虫释放方法的反应扩散模型  47-60
  4.1 引言  47-48
  4.2 模型的适定性  48-50
  4.3 边界稳态解的存在:可育害虫的灭亡  50-52
  4.4 共存稳态解的存在与不存在：SIRM的失效或者有效  52-58
  4.5 结果分析与讨论  58-59
  4.6 本章小结  59-60
第5章具有捕食关系的不育昆虫释放方法模型  60-82
  5.1 引言  60-61
  5.2 模型的适定性  61-64
  5.3 不使用SIRM时的野生捕食模型  64-66
  5.4 系统(5-2)的平衡点的存在性  66-71
  5.5 平衡点的局部稳定性和Hopf分支的产生  71-73
  5.6 SIRM有效的条件  73-75
  5.7 数值模拟  75-78
  5.8 结果分析及讨论  78-81
  5.9 本章小结  81-82
第6章 Holling-Tanner捕食-被捕食模型  82-102
  6.1 引言  82-84
  6.2 局部系统的分析  84-90
  6.3 共存平衡点的Turing不稳定性  90-93
  6.4 空间齐次周期轨的稳定性  93-96
  6.5 数值模拟  96-101
  6.6 本章小结  101-102
结论  102-104
参考文献  104-116
攻读博士学位期间发表的论文及其他成果  116-118
致谢  118-119
个人简历  119

关于昆虫控制的反应扩散模型及其动力学研究

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