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量子信息中量子可分性的研究
作 者: 谢陈
导 师: 赵慧
学 校: 北京工业大学
专 业: 数学
关键词: 量子态 可分 Bell不等式 Laplacian矩阵
分类号: O413.3
类 型: 硕士论文
年 份: 2013年
下 载: 15次
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内容摘要
为了研究多体量子系统量子态的可分性,利用厄密观测量构造Bell算子,通过讨论算子平均值的绝对值的上限,给出多体量子系统可分态的所有分类.首先讨论利用Pauli矩阵构造的Bell算子,结合Cauchy-Schwarz不等式以及线性规划等数学方法,得出一组Bell不等式,对2(?)2(?)2(?)2(?)2量子系统中所有可能的k可分态进行完全分类,包含全可分、双可分、三可分、四可分.利用SU(3)群的生成元的厄密性质,可重新构造算子,对三体量子系统进行研究,得到更高维3(?)3(?)3系统的全可分和双可分态分类.又利用推广的Pauli矩阵构造Bell算子,对3(?)3(?)3系统的可分态重新分类,该算子比SU(N)群生成元构造的算子可以产生更小的界值且易于操作,并可进一步推广到N(?)N(?)N系统.由此实现了三体任意维系统量子可分态的分类,为进一步研究量子态的可分分类做好准备.最后,将密度矩阵的可分性问题同图论知识相结合,考虑图的Laplacian矩阵,将其作为量子力学中的密度矩阵研究纠缠性质.利用重排矩阵给出了方阵的纠缠判据,同时将混合密度矩阵的纠缠性质推广到了高维,证明了四个图的tensor积的密度矩阵是四体可分的,相反地,如果一个密度矩阵是四体可分的,它不一定能够写成四个图的tensor积.研究了两类特殊图(星图和最近点图)的纠缠性质.证明了星图ρ(K1,n-1)是N体纠缠的,这里n=n1nz…nN≥2N,并给出最近点图的密度矩阵ρ(G)四体可分的充要条件.
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全文目录
摘要 4-5 Abstract 5-7 第1章 绪论 7-11 1.1 研究背景及现状 7-9 1.2 主要结果 9-10 1.3 论文结构 10-11 第2章 多体低维量子系统中量子可分态的分类 11-23 2.1 基本定义 11-14 2.2 五体量子可分态的分类 14-21 2.3 本章小结 21-23 第3章 推广的Bell算子对三体量子可分态的分类 23-33 3.1 基本定义 23-24 3.2 SU(3)生成元对3(?)3(?)3系统的分类 24-26 3.3 推广的Pauli算子对3(?)3(?)3系统的分类 26-28 3.4 推广的Pauli算子对N(?)N(?)N系统的分类 28-31 3.5 本章小结 31-33 第4章 图的密度矩阵的多体可分性 33-45 4.1 基本定义 33-34 4.2 图形密度矩阵的可分判据 34-38 4.3 几类特殊图的可分判据 38-43 4.4 本章小结 43-45 结论 45-49 参考文献 49-53 攻读硕士期间发表的学术论文 53-55 致谢 55
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中图分类: > 数理科学和化学 > 物理学 > 理论物理学 > 量子论 > 量子场论与多体问题(核论)
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