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延迟非线性响应对一维准周期系统波包扩散的影响

作　者: 张建新
导　师: 童培庆
学　校: 南京师范大学
专　业: 凝聚态物理
关键词: 离散薛定谔方程波包动力学非线性准周期自陷
分类号: O411
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

近年来,电子在非线性系统中的输运现象被越来越物理学者所重视,当电子波包在晶格中传播的时候,会出现一些非常有趣的现象,其中一个比较著名的现象叫做自陷现象。通常电声子相互作用产生的非线性被认为是瞬时的,实际上在介质中的电声子相互作用是有弛豫响应时间的,并且非线性弛豫时间对电子波包的动力学有很大的影响。理论研究发现延迟非线性响应对均匀系统与无序系统波包动力学行为确实有着很大的影响,并发现一些有意义的现象。另外,在Shechtman等人发现准晶体后,并且Marlin等人在实验上制备出了具有Fibonacci序列准周期的超晶格之后,对具有准周期序列的介质系统的物理性质研究就成为了凝聚态物理学领域的一个热点。本论文主要研究延迟非线性响应对准周期系统波包扩散的影响。首先,我们通过数值求解一个含有延迟时间立方项的离散非线性薛定谔方程,研究了非线性延迟对一个初始局域波包在一维广义斐波那契晶格中的动力学行为的影响。通过研究我们发现对于第一类延迟广义斐波那契晶格,在延迟时间比较小的情况下,波包发生了自陷现象,也就是波包二次矩随时间一直在增长,但是参与数却随时间不在增长了。在延迟时间比较大的情况下,波包二次矩和对应的参与数都随时间一直增长,说明波包发生了退局域化的过程。同时我们也研究了第二类延迟广义斐波那契晶格,并且我们发现在第二类晶格中波包的动力行为时受到了格点势能的影响。对于格点势能比较弱的情况下,波包的动力学行为是与第一类的结果相似。对于格点势能比较强的情况,波包是局域的在延迟时间比较小的时候,也是就,二次矩和参与数都不随时间增长了；在延迟时间比较大的时候,二次矩和对应的参与数却都表现出来楼梯似的增长。同时我们发现非线性强度并不影响波包动力学行为。其次,我们也研究了德拜类型的弛豫非线性作用下的一维准周期链中的波包动力学行为。通过研究我们发现对于第一类延迟广义斐波那契晶格,在格点势能比较弱的情况下,不论延迟时间的长短,波包都发生了自陷现象,也就是波包二次矩随时间一直在增长,但是参与数却随时间不在增长了。在格点势能比较强的情况下,对于延迟时间较短的时候,波包也发生了自陷现象。但是对于延迟时间较长的时候,波包发生了局域现象,也就是,二次矩和参与数都不再随时间增长了。同时我们也研究了第二类延迟广义斐波那契晶格,在格点势能比较弱的情况下,对于所有的延迟时间,波包都发生了局域现象。在格点势能比较强的情况下,无论延迟时间长短,波包也都发生了自也发生局域现象,也就是波包二次矩和参与数在长时间后都不再随时间增长。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-8
第一章引言  8-12
  1.1 非线性系统  8
  1.2 延时非线性薛定谔方程  8-10
  1.3 准周期结构  10-11
  1.4 本论文内容  11-12
第二章第一种延迟类型  12-29
  2.1 模型  12
  2.2 计算方法  12-13
  2.3 计算的物理量  13-14
  2.4 数值结果  14-25
    2.4.1 第一类广义斐波那契晶格  14-20
    2.4.2 第二类广义斐波那契晶格  20-25
  2.5 本章小结  25-29
第三章第二种延迟类型  29-39
  3.1 模型  29
  3.2 计算的物理量  29-30
  3.3 数值结果  30-38
    3.3.1 第一类广义斐波那契晶格  30-34
    3.3.2 第二类广义斐波那契晶格  34-38
  3.4 本章小结  38-39
第四章总结与展望  39-40
参考文献  40-42
致谢  42

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