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碳纳米棒（管）的纵向振动

作　者: 杨武
导　师: 李显方
学　校: 中南大学
专　业: 力学
关键词: 碳纳米棒(管) 变截面纵向振动经典弹性理论非局部弹性理论尺度因子
分类号:
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 19次
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内容摘要

白日本科学家lijima于1991年发现碳纳米管后,学术界就掀起了研究碳纳米管的热潮。纵向振动是碳纳米管的重要力学特性。本论文基于连续介质力学模型,分析了碳纳米棒(管)的纵向振动问题。主要研究成果如下：采用经典的弹性杆理论研究了变截面碳纳米棒(管)的纵向振动,得到了各种边界条件下碳纳米棒(管)自由振动的频率方程。通过积分方程方法求解频率方程获得了相应边界条件下的固有频率以及对应的振型。进一步讨论了端部或中间任意位置有附加纳米粒子重物时对碳纳米棒(管)的纵向振动固有频率的影响。所得结果与有限单元法模拟吻合。采用非局部弹性理论研究了涉及尺度效应的变截面碳纳米棒(管)的纵向振动。导出了非局部理论下,碳纳米棒(管)纵向振动的控制偏微分方程。重点分析了尺度因子对其频率及振型的影响,尺度因子增加,固有频率变小。所得的数值解与分子动力学的结果一致。当端部有附加集中纳米质量时,获得了基频的一阶近似封闭表达式,更加明显地揭示了基频与尺度因子及附加纳米质量的依赖关系。研究结果表明：非局部弹性理论保留了经典弹性理论的优点,并且在其基础上加入了尺度这一影响因子,能够更好的解释碳纳米棒(管)的这一纳米层次的微观物体的纵向振动。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1. 绪论  8-18
  1.1 碳纳米管简介  8-14
    1.1.1 碳纳米管的结构特征  8-11
    1.1.2 碳纳米管的特性  11-12
    1.1.3 碳纳米管的应用  12-14
  1.2 碳纳米管振动的研究进展  14-16
  1.3 本文重点内容简介  16-18
2. 非局部理论及有限单元法介绍  18-25
  2.1 非局部理论介绍  18-23
    2.1.1 非局部连续场理论的建立和发展  18-20
    2.1.2 非局部连续介质理论在碳纳米管中的应用  20-21
    2.1.3 Eringen的非局部弹性理论本构关系  21-23
  2.2 有限单元法简介  23-25
3. 基于经典弹性杆理论的纵向振动问题分析  25-48
  3.1 引言  25
  3.2 理论公式及求解  25-33
  3.3 算例  33-46
  3.4 结论  46-48
4. 基于非局部理论的纵向振动问题分析  48-58
  4.1 引言  48-49
  4.2 理论公式的推导及求解  49-51
  4.3 算例  51-57
  4.4 结论  57-58
5. 结论与展望  58-60
  5.1 本文结论  58
  5.2 展望  58-60
参考文献  60-66
攻读学位期间主要的研究成果  66-67
致谢  67

碳纳米棒（管）的纵向振动

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