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具有图结构的两个合作和非合作的博弈论模型

作　者: 李磊
导　师: 李学良
学　校: 南开大学
专　业: 应用数学
关键词: 覆盖图论博弈论合作非合作动态行为理论无圈图值有效性
分类号: O157.5
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

博弈论研究游戏参与者如何行动，产生什么样的结果，以及他们的工作成果如何分配的问题。根据参与者之间是否存在合作，博弈可以被分为合作和非合作两种类型。本文研究具有图结构的合作和非合作博弈问题。博弈的一种盈利分配方法称为值。本文介绍一种新颖的覆盖方法来计算无圈图博弈中的值，并称由这种方法得到的值为覆盖值。这些值可以被看作van den Brink et al.(Econ Theory33:349-364,2007)研究的线图博弈值和Khmelnitskaya (Theory Decis69(4):657-669,2010)研究的树值的自然推广。这些值都满足分支有效条件。利用这种新方法，本文重新"I全释了Khmelnitskaya于2010年研究的树值的意义。一般无圈有向图结构可以用来展示一些边合并，而另外一些边分裂的流情形。本文对这种图结构上的博弈问题上提出了覆盖值，给出了这些值的公理化刻画，并用红利分配的观点来解释它们。人们在学习、工作和日常生活中紧密相连，城市也大多由多条道路相连。当图的连通度增加时，图的结构会变得更加稳定。本文拓展了Bala和Goyal(Econometria68(5):1181-1230,2000)提出的5G-模型，使得成员只有在双向二连通时才能获得利益。本文研究了双向二连通模型的纳什均衡、有效性和动态性问题，并与BG-模型进行比较。在大多数时候，空图、圈和中心图是纳什网络。同时，本文讨论了空图和中心图的社会意义。在一个动态过程中，空图的出现很难预期，并不能通过增大初始图的密集程度的方法来减少空图出现的概率。中心图与BG-模型中的星图有相似的结构。

全文目录

中文摘要  5-6
Abstract  6-10
Chapter 1 Introduction  10-20
  1.1 Notation and definitions  11-14
  1.2 Cooperative games with graph structures  14-16
  1.3 Non-cooperative games with graph structures  16-20
Chapter 2 The covering values for acyclic digraph games  20-46
  2.1 Preliminaries  20-28
    2.1.1 Basic component eiffcient values  21-22
    2.1.2 Flows and weights in acyclic digraphs  22-24
    2.1.3 Coverings of trees and acyclic digraphs  24-28
  2.2 The covering method  28-36
    2.2.1 Explanations of rooted and sink tree values  28-31
    2.2.2 Covering values of acyclic digraph games  31-36
  2.3 Axiomatic characterizations  36-41
  2.4 Distribution of Harsanyi dividends  41-46
Chapter 3 Network formation in two way 2-connected BG-model  46-84
  3.1 The models  46-51
    3.1.1 BG-model  47-50
    3.1.2 Two way 2-connected BG-model  50-51
  3.2 Static properties  51-68
    3.2.1 Nash networks  51-58
    3.2.2 Strict Nash networks  58-63
    3.2.3 Efficiency  63-68
  3.3 Dynamics  68-81
    3.3.1 Sequential and simultaneous dynamics  69-72
    3.3.2 The limit network  72-81
  3.4 Discussions and conclusion  81-84
References  84-90
致谢  90-92
个人简历  92-93

具有图结构的两个合作和非合作的博弈论模型

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