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扰动谱尺度BFGS算法及其收敛性质

作　者: 李国平
导　师: 李董辉
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 非凸函数极小值扰动的BFGS算法谱尺度因子 R-线性收敛速度
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 6次
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内容摘要

数值试验结果表明BFGS算法有很好的数值效果,它已成为最受欢迎的拟牛顿法.然而当用于求解非凸函数极小值问题时,该算法不具有全局收敛性.为克服这个缺陷,Li和Fukusima提出了一种修正的BFGS算法(MBFGS算法),该算法在一定条件下,对于求解非凸函数极小值问题也具有全局收敛性,并且还具有超线性收敛速度.然而MBFGS算法破坏了BFGS算法的仿射不变性.为了克服MBFGS算法的这一缺陷,Liu和Li提出了一种扰动的BFGS算法(PBFGS算法),该算法求解无约束非凸函数极小值问题时,也具有全局收敛性和超线性收敛速度,并且还保留了BFGS算法的仿射不变性.BFGS算法及其各种修正形式中,拟牛顿矩阵的条件数的大小对算法的数值效果影响较大,为了改善BFGS算法中拟牛顿矩阵的条件数,最近Cheng和Li提出了一种谱尺度BFGS算法,即SSBFGS算法,其基本思想是：引入谱尺度因子对原有算法中矩阵迭代公式进行修正,该算法可以改善拟牛顿矩阵的条件数.在此基础上,Li和Qiao将此技术用于MBFGS算法,提出了一种谱尺度MBFGS算法,即SSMBFGS算法.在一定条件下,SSMBFGS算法具有全局收敛性和R-线性收敛速度.鉴于扰动因子与谱尺度技术的优点,本文将扰动技术与谱尺度技术结合,提出一种扰动的谱尺度BFGS算法,即PSSBFGS算法.我们证明在适当条件下,该算法用于求解无约束非凸函数极小值问题时,也有全局收敛性,还至少具有R-线性收敛速度.我们还通过数值试验对所提出的算法进行测试,结果表明,在求解较大规模问题时,本文提出的算法的数值效果要好于谱尺度MBFGS算法,更远远好于扰动BFGS算法.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-11
  1.1 课题的研究意义与发展状况  8-9
  1.2 本文的主要贡献与各章节安排  9-10
    1.2.1 本文主要贡献  9-10
    1.2.2 本文以后各章节安排  10
  1.3 本文所用的符号  10-11
第2章预备知识  11-19
  2.1 下降算法与线性搜索  11-13
    2.1.1 经典的下降方向d_k  11
    2.1.2 常用的确定步长α_k的搜索方式  11-13
  2.2 拟牛顿法  13-14
  2.3 扰动BFGS算法  14-16
  2.4 谱尺度BFGS算法  16-19
第3章扰动的谱尺度BFGS算法  19-30
  3.1 PSSBFGS算法的步骤  19-20
  3.2 PSSBFGS算法的全局收敛性分析  20-23
  3.3 PSSBFGS算法的收敛速度的分析  23-25
  3.4 数值试验  25-30
第4章采用非单调线性搜索的扰动谱尺度BFGS算法  30-39
  4.1 非单调型扰动谱尺度BFGS算法的步骤  30-31
  4.2 算法的全局性分析  31-35
  4.3 数值试验  35-39
结论  39-40
参考文献  40-44
致谢  44

扰动谱尺度BFGS算法及其收敛性质

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