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两参数广义指数分布的参数估计与数值模拟

作　者: 郭环
导　师: 吴莺
学　校: 华中科技大学
专　业: 应用统计
关键词: 两参数广义指数分布定数截尾参数估计平方损失函数 LINEX损失函数数值模拟
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

两参数广义指数分布自从由Gupta和Kundu提出以来，就引起了众多学者的关注和重视并得到了广泛地研究，该分布能更好地拟合某些寿命数据，在航空、工程、医学和生物科学等诸多领域有着广泛地应用。很多学者对两参数广义指数分布的参数估计及其性质，以及可靠性等进行了分析讨论，但主要是基于单一情形下在同一损失函数下对该分布的研究，而对在不同情形、多个损失函数下对两参数广义指数分布的参数估计问题进行研究的则比较少，特别是对该分布下参数的E-Bayes估计、多层Bayes估计进行讨论的文献很少见。本文在前人研究的基础上，介绍了两参数广义指数分布在全样本定数截尾模型下的参数估计问题，考虑了不同情形，多个损失函数，给出了参数的E-Bayes估计和多层Bayes估计，并通过Monte Carlo模拟给出了参数估计的数值解。本文第一章，主要介绍了课题来源和应用现状、本文的模型以及本文所做的工作；第二章，主要介绍了贝叶斯统计的基本理论知识，并给出了相关定理和定义；第三章，在尺度参数已知的情形下，首先给出了形状参数和可靠度函数R的极大似然估计，随后分别给出了在平方损失函数和LINEX损失函数下，参数和R的Bayes估计、E-Bayes估计和多层Bayes估计，最后通过Monte Carlo模拟技术进行了数值模拟，并得到在LINEX损失下参数估计误差更小、E-Bayes估计和多层Bayes估计的估计效果良好的结论；第四章，在尺度参数和形状参数均未知的情形下，给出了参数的极大似然估计，利用Lindley逼近定理给出了参数、在不同损失函数下的Bayes估计，在本章的最后部分，通过数值模拟，对所得结果进行了分析比较，得出在平方损失函数下参数估计的效果更好的结论。在本文的最后，对全文进行了总结，指出了本文可取之处和不足之处，并做了进一步的展望。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-12
  1.1 课题来源和应用现状  8-9
  1.2 定数截尾试验简介  9-10
  1.3 本文的工作  10-12
2 预备知识  12-19
  2.1 贝叶斯基本理论  12-14
    2.1.1 贝叶斯理论的发展  12-13
    2.1.2 贝叶斯理论基本观点  13
    2.1.3 贝叶斯公式  13-14
  2.2 损失函数  14-16
  2.3 基本定理  16-17
  2.4 E-Bayes 估计、多层 Bayes 估计  17-19
3 当尺度参数λ已知的情形下，参数α和 R 的估计  19-34
  3.1 当参数λ已知时，参数α和 R 的极大似然估计  19-20
  3.2 当参数λ已知时，参数α的估计  20-24
    3.2.1 在平方损失函数下，参数α的估计  21-23
    3.2.2 在 LINEX 损失函数下，参数α的估计  23-24
  3.3 当参数λ已知时，参数 R 的估计  24-29
    3.3.1 在平方损失函数下，参数 R 的估计  25-26
    3.3.2 在 LINEX 损失函数下，参数 R 的估计  26-29
  3.4 数值模拟与结果分析  29-34
4 当参数α、λ均未知的情形下，参数α和λ的估计  34-43
  4.1 当参数α、λ均未知时，参数α和λ的极大似然估计  35-36
  4.2 当参数α、λ均未知时，参数α的 Bayes 估计  36-39
  4.3 当参数α、λ均未知时，参数λ的 Bayes 估计  39-40
  4.4 数值模拟与结果分析  40-43
结束语  43-44
致谢  44-45
参考文献  45-48

两参数广义指数分布的参数估计与数值模拟

内容摘要

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